【中華百科全書●科學●魔數】

楊籍富

【中華百科全書●科學●魔數】

 

原子核之一般性質，諸如其質量與穩定性等均可藉（原子核）之液滴模型，而加以說明，惟原子核中所含質子數與中子數如恰為：二、八、二○、二八、五○、八二、一二六時，則特別穩定，猶如原子中之貴氣（NobleGas）所顯示之異常穩定性，此一系列之數目，在原子核物理學中，稱為魔數（MagicNumbers）。

 

如原子核中所含質子數或中子數恰為魔數時，則稱此原子核為魔原子核（MagicNuclei），如原子核中所含中子與質子數，皆為魔術時，則稱此原子核為雙魔原子核（DoublyMagicNuclei），如氦原子核2He4中含有兩質子及兩中子，即雙魔原子核之一特例，其穩定性極其顯著。

 

如欲將氦原子核中之中子分離，需二○‧六百萬電子伏特（Mev）之能量，而使質子自氦原子核中分離，則需一九‧八百萬電子伏特之能量，此均為異常之高束縛能。

 

當氦原子核參與其他核子反應時，其性質皆顯示其為一單獨之粒子，即一般所謂阿爾發粒子（α-Particle）。

 

魔原子核之異常穩定性與貴氣（或稱稀有氣體）之顯著穩定性頗為相似，已如前述，而貴氣原子之穩定性，乃由此種原子之電子結構，形成封閉層殼（ClosedShell）所致。

 

為闡明魔原子核之形成，茲將原子與原子核相似之處扼要說明，以便了解原子核之結構，與魔數系列之意義。

 

電子在原子中，因受原子核之庫倫吸力，而環繞原子核公轉，原子中所有電子離位，在原子中央之原子核或遠或近，然皆在原子核庫倫吸力控制之下，而共同環繞原子核運轉，猶如太陽系中行星之環繞太陽。

 

每一電子所感受原子核吸力之大小，與該電子與原子核間距離之平方成反比，離原子核愈近之電子所受之吸力愈大，離原子核愈遠之電子，則其所受之吸力亦愈小。

 

為便於說明起見，假定原子中所有電子，均繞原子核作圓運動，則此諸圓形軌道之半徑，並非任意，乃由波爾（Bohr）氏之角動量量子化條件（QuantizationofAngularMomentum）所決定，即圓形電子軌道之半徑須滿足：r=n2a0,a0≡0.529×10-8cmn=1,2,3,4,5,…式中r為電子軌道半徑，ao表波爾半徑，n為主量子數。

 

由此簡易波爾模型，不難想像電子在原子中形成層殼結構。

 

電子性極孤僻，兩電子不能占有同一狀態（即電子遵循包禮相斥原理〔Pauli'sExclusionPrinciple〕），而層殼結構之每一層中，所能容納之電子數目，均有一定，如第一層中只能容納兩個電子，如此層已添滿，則此層即為封閉層。

 

元素氦有兩個電子，故氦元素之電子結構，形成封閉層，其化學性質特別穩定，為最輕之稀有氣體。

 

第二層中最多只能容納十個電子，氖元素有十個電子，故氖元素異常穩定，如此類推，所有稀有氣體均具有密閉之層殼結構。

 

其餘稀有氣體為氬（十八個電子）、氪（三十六個電子）、氙（五十四個電子）、氡（八十六個電子）。

 

上述所有貴氣體之電子數依次為：二、一○、一八、三六、五四、八六，即為原子之魔數系列。

 

簡言之，原子中電子之層殼結構及魔數系列，乃由電子環繞原子核之運動，及電子自旋所造成。

 

而原子核吸引電子之庫倫力乃層殼結構之主因。

 

至於電子自旋，與電子環繞原子核公轉之交互影響（即所謂自旋與公轉交互作用〔SpinOrbitInteraction〕）則甚微弱。

 

電子在原子中之自旋與公轉交互作用，祇能引起原子能階之精微結構（FineStructure），對整個層殼結構並無重大影響。

 

核子（指中子或質子）在原子核中之運動，由核子彼此間之強作用力所造成。

 

強作用力並非連心力（CentralForce），與電子在原子中之運動迥異，核子在原子核中之運動，並無固定之施力中心可言，故核子在原子核中之運動，與分子在氣體中之運動較為近似（此即FermiGasModel）。

 

簡言之，可假想核子在原子核中之共同運動產生一引力場，而每一核子均各自在此引力場中運動，以使原子核之基態能量為最小，且不違背包禮之相斥原理（因核子亦為費密粒子，必須遵循互斥原理）。

 

核子既為原子核所束縛，僅能在原子核內運動，由此可知，核子在原子核內之運動，姑不論其如何複雜，難以仔細定量描述，其能量必須為負數。

 

但由原子核之光學模型可知，當核子在原子核內運動之能量為負數時，則此諸核子能各自獨立運行，而不碰撞。

 

綜上所述，儘管控制核子運動之強作用力，雖迄今尚未透徹明瞭，仍可假想一連心力場，以描述核子在原子核內之運動，此連心力場，代表任一核子與原子核中，其餘核子之交互作用，惟每一核子在此連心力場內之運動，則各自獨立（此即所謂自恰場〔SelfConsistentField〕，並無矛盾）。

 

核子在自恰場內運轉之角動量？

 

，與核子自旋角動量？

 

強烈交互作用（此點與電子在原子中運動之情形相反），當？

 

與？

 

平行時，能量較低；

 

反之，則能量較高，此點亦與電子在原子中之自旋公轉交互作用相反。

 

此種核子軌道運動與核子自旋之交互影響，乃純粹由核子間之強作用力所造成。

 

核子在原子核內形成層殼結構之主因，可簡述如下：一、核子在自恰場內之獨立運動。

 

二、核子自旋與核子在自恰場內運動交互影響。

 

由此產生封閉層殼之魔數系列為二、八、二○、二八、五○、八二、一二六。

 

（鄒志剛）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10401