【中華百科全書●科學●球面坐標】

楊籍富

【中華百科全書●科學●球面坐標】

 

球面坐標（SphericalCoordinates），為空間的一種曲線坐標（CurvilinearCoordinates）。

 

如圖1所示，對空間中之任一點P，其參數為一、P之向徑（RadiusVector）r=op，即P至一固定點O之距離，O稱為極（Pole）。

 

二、P之餘緯度（Colatitude）θ，即向量?

 

和一固定軸ON之夾角，ON稱為極軸（PolarAxis）。

 

三、P之經度（Longitude）φ，即平面NOP和一含極軸之固定平面NOA之夾角，此固定平面稱為原始子午面（InitialMeridianPlane）。

 

通常限制此三個參數之範圍為0≦r＜∞，0≦θ≦π，0≦φ＜2π。

 

在極軸上之點，φ可為0和2π間之任意實數。

 

球面坐標之座標曲面（CoordinateSurfaces）為一、r＝常數≠0，為同心的球面，心在極點。

 

二、θ＝常數≠0，π/2或π，為直圓錐面，頂點在極點，軸為極軸。

 

若θ＝0，π/2或π，為平面。

 

三、φ＝常數，為含極軸之平面。

 

若我們建立一直角坐標系，使原點和極點重合，極軸為公軸，原始子午面為XOZ平面，則可以得到球面坐標和直角坐標間之關係為x＝rsinθcosφ,y＝rsinθSinφ,z＝rcosθ。

 

有時候我們用P代表向徑，φ代表餘緯度，θ代表經度。

 

球面坐標亦稱為地理坐標（GeographicalCoordinates），或空間的極坐標（PolarCoordinatesinSpace）。

 

（江哲賢）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9856