【中華百科全書●科學●十七世紀數學】

楊籍富

【中華百科全書●科學●十七世紀數學】

 

在數學及其應用上，最基本且重要的解析幾何與微積分，是在十七世紀形成的。

 

在此世紀數學初興期的代表人物，有伽利略（Galilei，一五六四~一六四二）的力學研究，笛卡兒（Descartes,一五九六~一六五○）創設解析幾何，飛瑪（Fermat,一六○一～六五）及巴斯卡（Pascal,一六二三～六二）的機率論之開拓，牛頓（Newton，一六四二～一七二七）及萊布尼茲（Leibniz，一六四六～一七一六）微積分的發現。

 

中葉至世紀末，數學的發展看來似乎略見停滯，但還是續見發展。

 

在十五世、十六世紀，數學所累積的功績，都在當時的數學史家所發揚、評價及推展。

 

早於伽利略的布拉契（Brahe，一五四六～一六○一）的天體觀測有精密的紀錄，經開普勒（Kepler，一五七一～一六三○）整理，乃發現了惑星運動三法則。

 

當時期，因有拿皮爾（Napier，一五五○～一六一七）與布濟（Burgi，一五五二～一六三二）發明對數，對於天文學計算有很大幫助。

 

拿皮爾是利用速度的概念，引導出對數，這種想法，可約略看出解析學萌芽的初期。

 

笛卡兒在他的「方法介紹」書中之附錄－幾何學（一六三七），確立了解析幾何的方法。

 

像這種使用坐標的方法，雖早在阿波羅尼斯（Apollonius）已用，飛瑪也用此法，但以數來記述圖形的點，是始自笛卡兒，它不但脫離了希臘的幾何學，也解除了表示記述量以同維的限制。

 

與笛卡兒幾乎同年代的飛瑪與巴斯卡（Pascal）等人可說是解析學發源的先驅者。

 

飛瑪與巴斯卡不但是機率論研究的始者，飛瑪在整數論方面，巴斯卡在射影幾何中之無限遠點概念、算術三角形論、數學歸納法等。

 

在此世紀英國出現有牛頓的微積分，但此概念，早有瓦里斯（Wallis,一六一六～一七○三）及巴羅（Barrow，一六三○～七七）用無限級數，插入法，大膽地推定並解了許多求積問題。

 

值得一提的是巴羅為牛頓的老師。

 

以巴羅原有之微積分法的基木概念，教授與牛頓，使牛頓在一六六九至七一年間發現流率法（MethodofFluxion），那就是今天的微分法，此結果在牛頓死後發表（一七三六）。

 

牛頓的名著有，PrincipiaMathematicaPhilosophiaeNaturalis，即自然哲學的數學原理（一六八七）。

 

稍比牛頓緩的有萊布尼茲獨自發見微積分學，由其優越的記號法，此門學問乃成為此後解析學發展的原動力。

 

dx,∫等記號是由萊布尼茲開始採用的。

 

萊布尼茲留法國（一六七二～七六）與阿拿爾德（Arnauld，一六一二～九四）、休濟思斯（Huygens,一六二九～九五）交往、並學習笛卡兒、巴斯卡等之業績，而在一六八四年在其自己創始的雜誌ActaEruditorum上發表他的微積分學。

 

他的微積分學，由伯拿利Bernoulli）家系的數學家，及優勒（Euler，一七○七～八三）繼承，成為後來解析學發展的根基。

 

（賴漢卿）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=4769