【中華百科全書●科學●非歐幾何學】

楊籍富

【中華百科全書●科學●非歐幾何學】

 

凡文句中含有假設和結論者，稱為命題。

 

若一命題人人均認為其為真而無異議者，稱為公理（公設）。

 

有一組互相獨立的公理組，此組公理的數目，愈少愈好。

 

由此組公理導出一串的定理，而此些定理必須經過證明其為真，則稱此一串定理為一門學問。

 

歐幾里得（Euclid）選取下列互相獨立的五個公理：一、接合公理（IncidenceAxioms）。

 

二、次序公理（AxiomsofOrder）。

 

三、全等公理（AxiomsofCongruence）。

 

四、連續公理（AxiomsofContinuity）。

 

五、平行公理（AxiomsofParallels）。

 

由此五公理而得之學問，稱為歐式幾何學（EuclideanGeometry），就是我們平常所說的綜合幾何學。

 

對歐式幾何學的第五公理，有二人懷疑此公理。

 

第一人為黎曼（B.Riemann），他認兩條平行線應該相交於兩點。

 

故由前四公理及黎曼所主張者導出之學問，稱為黎曼非歐幾何學（Riemann'sNon-EuclideanGeometry），或稱為橢圓幾何學（EllipticGeometry）。

 

第二人為羅貝薩夫斯基（Lobaoevskiis），他認為兩條平行線應該相交於一點。

 

故由前四公理及羅貝薩夫斯基所主張者導出之學問，稱為羅氏非歐幾何學（LobaoevskiisNon-EuclideanGeometry），或稱為雙曲線幾何學（HyperbolicGeometry）。

 

因為他們二人的學問，不是歐式幾何學，一般稱之為非歐幾何（Non-EuclideanGeometry）。

 

（夏文侯）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=2647