【關係】

豐碩

【關係】

 

Relation

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

關係是一種聯繫，也是兩種或多種事物聚合在一起的屬性。

 

確切的說，關係是某一存有對另一存有的狀態。

 

希臘哲學家亞里斯多德(Aristotle,384～322B.C.)所著〔工具論〕(Organon)一書即把關係列為八類或十類範疇(Category)之一，例如：雙重、兩層。

 

關係也是十八世紀德國哲學家康德(ImmanuelKant,1724～1804)的四大範疇之一，其中包括：實體性、因果性、相互性；

 

也是十九世紀德國哲學家黑格爾(GeorgWilhelmFriedrichHegel,1770～1831)所著〔邏輯科學〕(WissenschaftderLogik)一書中〔本質論〕(LehrevomWesen)部分的範疇。

 

黑格爾認為現象世界是一個整體，這樣就有了整體和部分之間的關係。

 

產生、包括和保持著部分的整體是「力」，而部分便是「力」的表現。

 

於是，整體和部分的關係便發展到更高形式──「力」及其表現的關係。

 

為了發展到「本質」階段的終點－－現實，這關係進一步轉化為內和外的關係，而現實便是內和外的統一。

 

「本質」在此情況下，形成全體部分、內部與外部之間的「本質性關係」。

 

黑格爾認為一切事物都存在於關係中，每一事物都不是抽象的、孤立的，總在一個他物之內，而關係就是自身聯繫與他物聯繫的統一。

 

關係的種類繁多，最常見的是二元或二目關係。

 

這類關係的邏輯性質已經獲得廣泛研究。

 

因為許多論證，特別是數學論證的有效性往往取決於這類關係的性質。

 

例如a>b，b>c，所以a>c，其重要性質如下（R表示二目關係）：傳遞性：關係R是傳遞的，有、且唯有Rab並且Rbc，則Rac。

 

例如：「高於」是傳遞的，因為如果a高於b，且b高於c，則a高於c。

 

對稱性：關係R是對稱的，有、且唯有Rah，則Rba。

 

「一樣長」是對稱的，因為如果a和b一樣長，則b和a也一樣長。

 

非對稱性：關係R是非對稱的，有、且唯有Rab，則非Rba。

 

例如：「a是b的父親」是非對稱的，因為如果a是b的父親，則b就不是a的父親。

 

反對稱性：關係R是反對稱的，有、且唯有Rab並且Rba，則a和b同一。

 

例如：「是不小於……的數」是反對稱的，因為如果a是不小於b的數，且b是不小於a的數，則a和b必定是同一個數。

 

自返性：關係R是自返的，有、且唯有對任何對象a，Raa。

 

既然任何對象與自身一樣重，「一樣重」便是自返的。

 

非自返性：關係R是非自返的，有、且唯有對任何對象a，Raa不真。

 

既然沒有對象重於自身，「重於」便是非自返的。

 

連通性：關係R在對象類C上是連通的，有、且唯有a和b屬於c而a和b各異，則或者Rah或者Rha。

 

例如：「小於」在自然數上是連通的，因為對任何兩個數a和b，如果a≠b，則或者a小於b或者b小於a。

 

借助以上特徵，可以界定兩種重要的關係：有、且唯有R是自返的、傳遞的和對稱的，則R是等價關係(EquivalenceRelation)；

 

有、且唯有R是自返的、傳遞的和反對的，則R是偏序關係。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary