【『科幻奧秘』 [前沿]《命運骰子——量子力學簡史》】

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:33:06

本帖最後由左輔於 2012-6-4 02:07 編輯 【 『科幻奧秘』 [前沿]《命運骰子——量子力學簡史》 】 
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【第一章 1814年，弗朗禾費（Fraunhofer）】
 　（1） 　　
太陽永遠照射大地，1799年的天空碧藍，法國的拿破崙正在準備一場匡日持久的戰爭，其目的是稱霸歐洲。 德國的一個12歲的少年剛剛失去雙親，他的苦難人生已經開始。 　　 這個少年名叫弗朗禾費。 如果沒有意外，他將繼承父親的職業，成為一個磨鏡片的工匠。 在這個同時代，德國有一個著名的大數學家，他叫高斯。 不過這個時候高斯還很年輕，他比弗朗禾費大10歲，現在已經是22歲的青年了。 這一年，高斯完成了博士論文，證明了代數基本定理——這個定理說，n次多項式方程總有n個根。 　　 弗朗禾費在漸漸成長，他很努力，18年後他30歲，成為一個光學儀器公司的經理。 雖然這個時候他還不知道上帝給了他多少時間。 4年前，也就是1814年，26歲的弗朗禾費已經發現了一件很重要的事情，那就是太陽光的光線被色散以後，留下幾條很黑很黑的暗線，他試圖解釋這些暗線的來歷，但是一籌莫展。 　　
用同時代的法國的傅裡葉的話來講，弗朗禾費實際上是發現了連續頻譜之中缺失的幾根小線條。 可惜當然他們兩個人，命運各自流轉，天各一方。 
 （2） 　　
太陽光裡的暗線來源似乎是一個不小的難題，難住了很多人。 但上天並沒有給弗朗禾費更多的時間，作為光學家的弗朗禾費在有生之年還匆匆地幹了不少事情，除了製造光柵，測量光的波長，他留下了平行光線通過一個狹縫以後留下的衍射花紋。 　　　　
光線通過狹逢的時候，有的時候會出現小孔成象。 可是，如果這個狹縫很小，那麼可能留下衍射花紋，就是太陽光照到肥皂泡之上的那種五顏六色的花紋。 這自然是說明了光具有波動性，不過對弗朗禾費來說，用儀器實現在光學中的傅裡葉變換是一件快樂的事情。 　　　　
39歲那年，終生未婚的弗朗禾費離開了這個色彩斑斕的世界。 　　　　
他再也看不到這個世界的陽光。 　　　　
當他離開，高斯也深感悲痛。 日本有一個作家村上春樹曾經這樣哀惋地寫道“死作為生的一部分永存”。 對於後來者來說，弗朗禾費是矗立在一條道路旁的神道碑，這條道路沒有盡頭，弗朗禾費也不是唯一的神道碑，但沒有他這條道路就上的天空就暗無天日。 他留給人們的光柵，也留給人們進入微觀世界的希望。他留給人們暗線，也留給人們迷惘。 
（3） 
　　
問題留給了另外一個德國人，1860年的基爾霍夫。 他把食鹽放在火上燃燒，然後讓連續光源去照射火焰。 發現透過火焰之後，光譜之中也出現了暗線，而這個暗線的位置可以確定，正是鈉元素燃燒以後在光譜中出現的位置。 　　　
基爾霍夫於是可以非常肯定，太陽光的暗線，一定也是由特定元素的吸收引起的。 但這關於原子吸收的篇章僅僅是故事的開端，因為基爾霍夫還明白了另外一件事情，那就是，任何物體的發射本領和吸收本領的比值與物體特性無關，是波長和溫度的普適函數。 這為後來的黑體輻射的研究提供了最初的理論框架。 　　　　
當然基爾霍夫還對電路也深有感觸，他的電流電壓定律使得複雜的線性電路全部可以寫成矩陣。 對基爾霍夫來說，電路就象河流一樣簡單，RLC電路的經典模型顯得稀鬆平常。 當然後來發生的事情遠比基爾霍夫當年想得要複雜，量子的RLC電路模型也許意味深長。 　　　　
無論怎麼樣，基爾霍夫也是這條道路旁的另外一塊神道碑。 19世紀的落日之下，這尊神道碑在沙沙的秋風中靜默著。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:33:25

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:13 編輯 【第二章流連官場的另一個終身未婚之人 】 　　 　　（１） 
　　
很多年以後，當傅裡葉在官場幾經宦海沉浮，他還能回想起１７８９年跟著拿破崙遠征埃及的那段崢嶸歲月。 金字塔在沙漠裡蒼涼地矗立，大漠的落日下，一個30歲的青年凝望著金字塔的獅身人面象，他的鬍子已經很長，神情有點疲憊。 從遠處看，這個背影有點象當年五國城外的青年秦檜——感覺也許沒有未來。 　　　　
不同于秦檜的是，這個時候的傅裡葉不是一個文人，而是一個數學家。 和弗朗和費一樣，他也在很小的時候就失去了雙親，在貧窮中度過少年時代，在不要學費的軍校裡呆過。 1789年的時候他還沒有結婚，雖然別人在說三十而立，但他不想結婚。 　　　　
拿破崙這次遠征，帶著一個龐大的學者團，一共有165個學者，拿破崙還冊封自己為“法國科學院院長”，仿佛這次他不是來打仗，而是來搞學術研究的。 傅裡葉只不過是這群人中的一個，他本來不會在歷史上留下名字，但這個時候，埃及熱帶氣候裡的蠹蟲和蚊子使得他得了一種很嚴重的病，這種病叫粘液水腫——一種讓人總是感覺寒冷的疾病——也許是一種瘧疾吧。 　　　　
反正從法國到埃及的這次遠行改變了傅裡葉，他總覺得非常寒冷。 　　　　
於是，3年以後，當他從埃及回到法國，在夏天他也要穿著厚厚的棉襖。 這件事情改變了他的一生，他決定研究一下地球是如何獲取熱量的這一問題。 　　　　
如果他不叫傅裡葉，學術界也許會忘記這個問題。 他得出的結論是：儘管地球確實將大量的熱量反射回太空，但大氣層還是攔下了其中的一部分並將其重新反射回地球表面。 　
（2） 　　
一個終身未婚的人有大量時間搞研究,所以對牛頓,弗朗禾費,以及這個時候的傅裡葉來說,他有大量的時間研究熱量的傳播問題。 熱傳播和牛頓的超距作用正好相反。傅裡葉提出了處理這種連續媒遞作用的數學工具：熱傳導方程。 　　　　
當時人們對熱的本質並沒有很好的瞭解，分子運動論也不是傅裡葉擅長的內容。 但傅裡葉在埃及回來的20年裡從數學上很好的解決了這個熱量傳遞的問題。 　　　
他還出版了一本很重要的書，堪比牛頓的〈原理》。 江山代有才人出，傅裡葉的書影響了一代又一代人，可謂是江畔何人初見月,江月何年初照人。 人生代代無窮已,江月年年只相似。傅裡葉老師的書名字就叫《熱的解析原理》。 　　　　
寫完這本書，傅裡葉還在官場裡浮沉，他不但是大學的教授,同時還是一個地區的行政長官,他的職責包括徵稅,徵兵,執法,執行巴黎政府的其他命令,纂寫政府工作報告……這個時候他要想找一個女人猶如探囊取物，但他還是保持單身生活，成為真正的鑽石王老五。 但他的書的影響力已經堪比《金瓶梅》——人們一直在猜疑究竟誰是如此強大淫穢作品的作者，江湖傳言書的作者是官場人士王世貞——但是按照錢鐘書的說法，讀者其實只需要關注雞蛋，而無須弄清楚究竟是哪只母雞下的蛋。 　　　　
傅裡葉作為一隻偉大的戰鬥的公雞下完了這個蛋以後，順便也研究了一下熱輻射問題，當然在這個熱輻射問題上他完全想不清楚事情——這得留給普朗克這些後來人來完成。 　　
（3） 
　
傅裡葉在他的著者中提到了一個很重要的概念，這個概念就是“傅裡葉變換”。 在量子力學中，傅裡葉變換是把座標表像和動量表像聯繫起來的工具，換句話說，傅裡葉是量子力學歷史上一個繞不過去的存在。 所以我們在這一章隆重地介紹了他的貢獻，儘早瞭解傅裡葉的貢獻才能使得我們在量子力學未來的道路上走得更加輕快。 　　　　
讀者們現在肯定是不知道什麼叫“表像”（實際上以後會看到，表像就是好象照相機，可以用不同的角度來給同一個事物拍照）——這無關緊要，因為故事剛剛開始，如果讀者想在量子力學的道路上奔逸絕塵而去，必然會迅速消失在茫茫人海之中成為一個完全不懂量子力學的人。 　　　
量子力學是一杯好茶，得慢慢地品。
 才能品出其中的真味。 　　
當年1807年已經凝固在時空長廊裡，經常感覺寒冷的傅裡葉正在油燈昏黃之下用鵝毛筆蘸著墨水寫下熱量傳播的方程，並且他解出了這個微分方程——神奇之處在於，他可以用他的方法把微分方程變成簡單的代數方程。 　　　　　　
1807年的研究翻開了量子力學歷史的新篇章。 而究竟什麼是熱量什麼是熱輻射這些問題還一直困擾著19世紀的人們。 熱量，熱輻射，光？ 千頭萬緒湧上心頭，而此時我們站在21世紀的山頂，回望來時路，看到的19世紀是山腰上的一座孤城，城上風光鶯語亂，城下煙波春拍岸。 　　　　
風景很好，我們要慢慢欣賞。 作者：張軒中

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:33:38

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:13 編輯 【第三章原子】 
　　 　　（1） 
多瑙河畔的中國,奧地利,多數時候也象一隻熟睡的雄師。 她的首都維也納在中國人看來無非是寫下《一個陌生女人的來信》的茨威格和音樂協會的金色大廳——這些是一個城市的靈魂。 單就音樂而言，奧地利還有天才鋼琴家莫札特，雖然在傅裡葉看來，樂譜並非音樂，而是弦振動的頻譜。 當然傅裡葉的內涵並非那麼簡單，因為這門學問裡還包含帕塞瓦爾等式和泊松求和等式。 帕塞瓦爾等式告訴我們，一個弦振動信號（一個波形）的能量無論在時間上來看還是從頻率上來看，應該是相等，這是一個重要的等式，告訴我們能量守恆 ——雖然據說是物理學家瑞利在研究黑體輻射曲線的時候第一次使用了這個等式，當然瑞利沒有給出數學上的任何證明，而把證明做得很完善的另有其人，這個人也許是普蘭舍利； 而傅裡葉變換裡的泊松求和等式則更加優美，科普地說，一個弦振動的時間信號函數對全部整數時間求和，等於它傅裡葉變換以後對應的頻率函數對全部整數頻率求和——這就是泊松求和等式。 也許我們會在以後合適的時候再次介紹它的作用，總之它是一個優雅的數論公式，至少在物理學上可以用到配分函數的計算。 　　　
奧地利是一個英雄輩出的國度，在量子力學的歷史上，一前一後三個人，沿著維也納的街道朝我們走來。 有些人註定能沿著街道走得很遠，一直能走到城門，還能走出城去。 雖然他們作為個人，其命運也像是上帝從天空投向地面的色子。 但作為劍客，他們給後人留下了他們的靈魂。 　　　　
什麼是靈魂？ 
 一個劍客能留在別人心中的東西就是靈魂。 　　　　
玻爾茲曼，薛定諤和泡利，他們是來自維也納的三劍客，根據他們的秉性，我們可以分別稱呼他們為憂鬱劍客，多情劍客和犀利劍客。 　　　　
我們這一章主要是要介紹1870年走在最前面是一個大鬍子,他的目光炯炯有神,他就是玻爾茲曼，一個抑鬱症患者，他是統計物理學的天才人物，他能夠把微觀世界和宏觀世界聯繫起來，能處理10的23次方個氣體分子的集體運動，它把能量和溫度通過以他的名字命名的常數聯繫起來，在他之前，人們不太搞得清楚能量和溫度的深刻關係。 雖然也有人在思考比熱的問題，比如說，同樣在夏天，一塊在太陽下的鋼板比一杯水升溫的速度更快，這背後其實有量子力學的東西，但玻爾茲曼那時代，他認為，能量是隨著自由度均勻分佈的，這就是經典統計裡的能量均分定理。 
 　　（2） 
讀者們讀在這裡，一定很奇怪，本章的題目是原子，但遲遲不談原子，那麼接下來我們就開始吧。 　　　
古希臘的觀點認為原子是萬物組成的最小單元（其實這是不對的,因為原子有結構，不過古希臘的原子觀認為原子沒有內在結構。 但古希臘原子論是一個科學精神的象徵，古希臘的另外一個遺產就是民主觀——所謂全民公投處決蘇格拉底。 現在中國要開奧運會，其實也許更要學習古希臘的文化遺產。） 　　　　
原子現在可以被確證是存在的，這可以從掃描隧道顯微鏡裡看出來，換句話說，你如果去北京北四環保福寺橋下的中科院物理所，在那裡你就能親眼看見原子。 但在1870年代，還是沒有人看過過原子。 19世紀是一個量子力學情竇初開的世紀，1833年英倫的哈密頓正在創造比牛頓力學更容易導致量子力學的新力學；1870年代挪威有一個李同志在這個時候也發展出來了李群的方法……前面也已經說過，弗朗禾費在1821年在金屬鉑上刻制光柵，汗流浹背。 之前他發現太陽光中藏有暗線。而傅裡葉在1822年寫完了《熱的解析理論》，他穿著棉衣，在太陽底下取暖，他發現這個世界一點也不熱，甚至有些寒冷。 這些是19世紀的拼圖，這些碎片其實並不能完全拼成一副名畫，因為裡面還存在一個關鍵的紙片，這就是關於原子的紙片。 　　　　
19世紀的人要先搞清楚一個問題，那就是原子是否真的存在,那時代的原子就像現時代的誇克,是不能直接觀測到的. 　　　　
當時玻爾茲曼他相信原子存在。 但是在當時原子是看不見的——一個看不見的東西被人相信，我們稱之為信仰，那時正在鬧巴黎公社革命，馬克思信仰共產共妻，玻爾茲曼信仰原子——這是他基本的人生信仰，因為這個信仰，他很鬱悶。 他在一個大學裡做物理教授，有一個同事，也是一個教授，名叫馬赫。 馬赫甚至是名教授，（愛因斯坦青年時代的偶像之一，堪稱精神導師），馬赫認為，原子既然看不見，也不能用實驗檢測出來，那麼所謂原子就根本不存在。 　　　　
馬赫的觀點也是正確的（注：在現在的量子理論中，也非常重視可觀察的物理量，不能被觀測到的，不是物理量，如果理論要求必須存在，只好稱為鬼量或者鬼場，比如現在的探測的所謂賦予標準模型基本粒子品質的希格子場，就是不能觀測的），從馬赫老師的觀念來講，一個不能被探測到的東西，就是不存在的。 　　
在馬赫的意義上，這個世界上沒有鬼魂，因為沒有人看到過。 雖然很多女人會說一些俏皮話，比如“寧願相信世上有鬼，不相信男人的嘴”。 女人們的邏輯其實也說明，這個世界上沒有鬼魂。 　　　　
馬赫的觀點得到了另外一個化學大師奧斯特瓦爾德的首肯，他是非常不相信原子論的一個化學家，所以在目前看來，這是一個非常荒誕的事情，因為一個化學家不信仰原子論就象一個醫生不相信蛋白質一樣。 
不過那是在19世紀，人們還處於懵懂情懷之中，奧斯特瓦爾德最精彩的論述是這樣的：這個世界上，最基本的運動形式是能量。 　　
這被稱為“唯能論”，激烈對抗玻爾茲曼的“原子論”。 　　　　
奧斯特瓦爾德的唯能論並沒有多大的實際意義，實際上他對催化劑在化學反應中的認識還是很獨到的。 
（3）
　
奧斯特瓦爾德也是著名教授，可以說在當時的地位一點也不比玻爾茲曼低，所以他們兩人也是針尖對麥芒，誰也說服不了誰。 　
順便插一句，奧斯特瓦爾德和愛因斯坦也有一段暗戰的經歷，不過那發生在很久以後了。 　　
事情是這樣的…… 那發生在後來，已經是1901年了。 　　　
“大學剛畢業就失業”的愛因斯坦嘗盡了生活的苦，找不到可以相信的人，於是他寫給這個化學家。 愛因斯坦說拜讀了您的大作，我對您的崇拜猶如滔滔江水綿綿不絕，又恰似黃河氾濫一發不可收拾。 信的結尾說您需要不需要實驗助手。但這個化學家並沒有給愛因斯坦回信，愛因斯坦當時很受傷。 當時他真得是虎落平陽，作為一個能屈能伸的青年，愛因斯坦又寫了一個信，信裡說： “尊敬的教授，很抱歉的是，上次給您的那封信，我可能沒有寫清楚我的回信位址……” 　　 這個化學家還是沒有理他，愛因斯坦雖然已經被打擊慣了，但這次還真的萌生了去意，對人間已經萬念俱灰。 愛因斯坦的父親也非常焦急，愛子心切,為了讓那個化學家鼓勵一下自己的兒子，這個年邁的父親也給這個化學家寫了一封信，信裡說： “尊敬的教授，很冒昧地給您寫信……我的兒子……愛因斯坦……為了不使他過分傷心，請您回信鼓勵一下我這個絕望的兒子……萬分感謝”。 　　　
以上是插曲,言歸正傳，現在關於原子是否存在的爭論已經開始。 這辯論雙方已經出場，場面讓人想起周星馳電影《九品芝麻官》裡辯論和罵人場景。 　　　　
玻爾茲曼對決馬赫和奧斯特瓦爾德組合，明顯力有不逮，同樣是江湖好手，玻爾茲曼這一役可謂孤軍奮戰，猶如東邪黃藥師對西毒歐陽峰 　　
猶如東邪黃藥師對西毒歐陽峰加上一個歐陽客，打得越來越吃力，這當然不是玻爾茲曼技不如人，而是因為，他本身是一個抑鬱症病人。 　　　　　
歷史上稱為“原子論”和“唯能論”之論戰。 這種動嘴皮子的科學爭論最後卻以玻爾茲曼的自殺離場而告終結。 如果我們可以拍一部小電影，玻爾茲曼當時是在一個旅遊勝地自縊身亡。 他離開的那天夕陽西下，白日西匿以後，天地已經失去顏色。 縱然是在今天，我們雖然能看到落霞與孤鵠齊飛，但落霞之上，亦有微茫的血色。 　　　　
在玻爾茲曼自殺後的一年，皮蘭就通過布朗運動確定了分子原子論。 
 　　（4） 
　
玻爾茲曼作為篤信原子的劍客離開江湖爭鬥，其實也是倦極了人生。 他消身隱退，但靈魂卻壁立千仞。 原子自然已經成為一個真正的實在，所以我們的故事正好可以有了一個可以正經開始的基礎。 　　　
為了下文的行文流暢，我們可以對原子有一個基本的瞭解。 那就是原子是由電子和原子核組成的。 原子的尺度大約是10的-10次方米，這也是電子的活動半徑（因為原子核的尺寸非常小）。 原子的一個重要特徵是原子核產生強大的電場把電子拉住，使得電子不能跑到無窮遠處。 這個電場比人類能製造的最強電場要強10000倍左右——對於一個高中學生來說，你可以估計出這個電場強度，只要你知道氫原子的最低能量是-13.6電子伏特，而原子的半徑是10的-10次方米。 　　　　
這個強電場的存在保證了電子總是在原子核周圍運動。 當然現在我們並不瞭解電子到底是怎麼運動的。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:33:55

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:14 編輯 【第四章抛物線形狀的紫外災難】
　 　　（1） 
　
縱使天空再深，看不見裂痕。 　　　　
在雲沒有罅隙的時候，紫外線也能踩著貓步從天外爬下來。 街上的麗人在臉上塗滿防曬霜,喜歡在夏天打著遮陽傘走來走去。 紫外線對皮膚具有很強的殺傷力。 對於做傘的公司來說，一把遮陽傘最重要的技術指標就是傘對UVA（長波紫外線）和UVB（中波紫外線）兩個波段的透過率。 　　　　
人的眼睛，是一台傅裡葉變換的儀器，在眼睛裡，世界是五顏六色。 一般人的眼睛，能看到的最短波長是380nm，波長比380nm短的光，統稱為“紫外”。 但在物理學的意義上，一般把頻率很大的時候，泛稱為紫外（UV）。 　　 街上的美女自然不知道"紫外"的深刻含義，長得越美，越不明白紫外的背後曾經有很嚴重的“災難”。 不過這個災難倒不是與皮膚有關，而是與量子力學的源起有關。 　　　　
在電動力學裡，電磁輻射起源於電荷的加速度，一個做圓周運動的電荷，它輻射電磁波的總功率與它的角速度的四次方成正比，和它的轉動半徑的平方成正比 ——這就是電磁輻射的拉莫爾公式，由這個公式我們知道，假如電子在核電場中做圓周運動的話將會輻射電磁波，能量會很快衰減到零（這是後話，我們暫且不談）。 　　　
對於宏觀物體，它們會產生的輻射形式非常多變，比如你無法計算一個鎢燈的發射光譜，因為這些光譜具有很多複雜的參數。 最簡單的輻射是黑體輻射和鐳射，前者系統處於熱平衡態，唯一可調節參數是溫度。 後者系統處於非熱平衡態，也就是說系統並不處於玻爾茲曼分佈，處於高能量態的原子數遠遠多於處於基態的原子數，打個比方，在鐳射產生的系統中，這個原子組成的社會中，富人遠遠多於窮人。 　
在鐳射裡，光子的頻率全是一樣的，因為是玻色子，很多光子能處於同一個狀態。 而在黑體輻射中，光子的頻率是非常不一樣的，理論上頻率可以從零到無窮大，這些不同頻率的光子具有不同的權重（能量密度），問題的關鍵在於，能量密度隨頻率的分佈曲線到底是什麼。 　　　
直觀的感覺可能是這樣的，這條曲線可能是類似于高斯分佈那樣的兩邊低中間高的曲線，具有一個饅頭峰，也就是說，在特定頻率下，輻射的能量密度能取到最大數值。 但具體這個曲線究竟應該是什麼樣子，沒有人可以寫出它所滿足的方程（一些光滑的曲線在直角坐標系中可以有一個代數方程與之相對應）。 在沒有人能寫出來之前，甚至可能有人會認為它應該是橢圓曲線的一部分。 看來，這不是一個簡單的問題，因為物理學家還沒有選擇好一種正確的語言，黑體輻射需要一種很奇怪的物理語言，這需要琢磨才能有所領悟。 　　　
這是1900年之前的困境。 　
（2） 

　　
劍橋大學卡文迪許實驗室，那時候在江湖上的地位相當於少林，是江湖第一大門派。 在武當派（哥本哈根門派）崛起之前。 這個名門正派的掌門人依次是麥克斯韋，瑞利，湯姆森，盧塞福…… 　　
這幾個掌門人粉墨登場，代表著19世紀末期到20世紀初期的不可撼動的江湖地位形象。 　　　　
如果人人都是一場折子戲，這些人確實是把最璀璨的部分留在別人生命裡了。 雖然把油彩擦去，他們看上去也是很簡單普通的人。 　　
麥克斯韋自然是歷史的輝芒，他當上武林盟主，江湖上沒有異議，麥克斯韋的生活很愜意，他寫出來的電磁場波動方程，就是上帝之書，所以大家對他並不嫉妒。 麥克斯韋代表上帝發言，時間長了，靈魂裡已經半人半神，頭頂也有詳雲彙聚。 他在山上，一切自有安排。比如一個木箱子裡的理想氣體分子們的速率大小分佈，他也安排的井井有條，甚至為了搞怪，他把木箱子隔成兩個區域，稱為A區和B區，他在兩區之間，開了一個小木門，他派了一個小妖怪來掌握這個門的鑰匙，讓速率大的氣體分子進入A區，速率小的進入B區，這個安排是用來推翻熱力學第二定律。 這個小妖怪，史稱“麥克斯韋小妖”。 　　　　
卡文迪許實驗室四代掌門，個個出色，第二任掌門就是瑞利，在後面繼任的兩個掌門人，湯姆森發現了電子，盧塞福發現了原子核。 當武當派開山鼻祖"張三豐"（哥本哈根的玻爾）來到少林（卡文迪許實驗室）的時候，他就是師從盧塞福。 　　　
第二任掌門瑞利匯出了分子散射公式（瑞利散射）。 他還進行了光柵解析度和衍射的實驗研究，第一個對光學儀器的解析度給出明確的定義，這就是所謂瑞利判據。這個瑞利判據背後的意思是說，光譜線其實總是有寬度的，弗朗禾費的暗線其實也有寬度（我們以後再談）。 　　　
19世紀中葉，冶金工業的向前發展所要求的高溫測量技術推動了黑體輻射的研究。 德國有許多物理學家致力於這一課題的研究，對於鋼鐵企業來說，這個研究非常值得支援，是核心競爭力的一部分。 德國成為黑體輻射研究的發源地，第一章已經提到過，1859年，柏林大學教授基爾霍夫根據實驗的啟發，提出用黑體作為理想模型來研究熱輻射。 所謂黑體是指一種能夠完全吸收投射在它上面的輻射而全無反射和透射的，看上去全黑的理想物體。 　　
1895年，威恩從理論分析得出，一個帶有小孔的空腔的熱輻射性能可以看作一個黑體。 實驗表明這樣的黑體所發射的輻射的能量密度只與它的溫度有關，而與它的形狀及其組成的物質無關。 黑體在任何給定的溫度發射出特徵頻率的光譜，這光譜包括一切頻率，但和頻率相聯繫的強度卻不同。 怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當時熱輻射理論研究的根本問題。 　　
（3） 
　
瑞利認為，黑體輻射的能量密度隨頻率的分佈曲線是一條很簡單的曲線——是一條中學生就知道的曲線——條開口向上的抛物線。 　　　
瑞利掌門這一招手法，其實是出自第一代掌門人麥克斯韋的電磁場理論和玻爾茲曼的能量均分定理（這是一個經典定理，在處理量子問題上註定要失敗的）。 因為，抛物線是沒有漸近線的，簡單地說，y=x^2隨著頻率x的增加，能量密度y是發散的。 也就是說，在頻率很高的時候，輻射能量密度很大，到頻率趨向無窮，輻射能量密度也趨向無窮。 那麼對整個頻率積分，（抛物線和實軸所夾的面積是無窮大）,意味著整個輻射功率是無限大，而實際上當時已經有實驗表明，這個積分應該得到一個有限的結果，是一個和溫度的四次方成正比的數。 　　　　
因此瑞利掌門的抛物線分佈肯定不是真正的物理，寶鋼股份（600019）裡的每一個工人師傅都知道一個做黑體輻射的鋼鐵不可能在一秒鐘之內放出無窮多的熱量 ——否則煉鋼比不受控的核電站還要可怕，寶鋼也可能早已倒閉，寶鋼到現在還是中國最大的鋼鐵集團，這說明瑞利肯定是錯了。 “江湖第一大門派第二任掌門人”的抛物線黑體輻射曲線給物理學引進了大麻煩，史稱“紫外災難”。 　　　
幸運的是，這個“紫外災難”馬上被基爾霍夫的一個學生克服了。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:34:21

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:15 編輯 【第五章風車和電子流】 
　　（1） 
根據遙遠的傳說，lucifer把光從上帝那裡偷來，交給人類，lucifer當初最被上帝寵愛，但犯下盜竊之罪，最後被上帝厭惡，下放到地獄，成為魔王。 lucifer被驅逐是一個悲劇，在天使們看來，他的行為非常之輕浮，簡直是他生命中不能承受之輕，放著好好的天使不做，幹一些奇怪的事情。 他甚至從此從可愛天使到被稱呼為“墮落天使”。 雖然現在我們已經知道，光肯定不是lucifer偷來的，而是外爾把規範變換局部化以後必須引進的，也就是說，有了電子，有了局部化的規範變換，光子就一定會出現。 　　　　
於是，要想有光，要先有電子。 　　　　
天使之所以在天上，往往是因為她把自己看得很輕。 　　　　
而在凡間，稻草人站在綠油油的田野，草帽飛在風中，小女孩手裡舉著風車跑在鄉間的小路上，小女孩的笑聲輕盈，不施粉黛但其可愛渾然天成，似乎本不想在人間停留。 小女孩們都是天使，風車似乎就是她們在人間的代表物。 　　　
沒有風的時候，風車能轉動起來嗎？ 　　　
卡文迪許門派的第三代領導集體是以湯母孫為核心的一群人。 他們發現了電子。 當時的陰極射線打在風車上，風車在沒有風的時候也轉起來了。 　　
這背後有一個故事。 　　　　
從直觀的眼光來看，電子被核電荷產生的強電場拉住，使得它只能在原子大小的範圍內運動。當然這並不是真實的情況，真實的物理是電子可以出現在宇宙的每一個角落。 　　　
以後讀者們可以看到，在薛定諤老師的方程裡，原子內電子勢能與距離成反比，但勢能在無窮遠的地方才達到最大值，所以這個微分方程的邊界在無窮遠的地方，也就是電子可以出現在無窮遠。 　　　
名偵探柯南說“真相只有一個”。 在邏輯上，微觀世界和現實世界其實是一致的。 比如在邏輯上，現實世界的你可以出現在西單圖書大廈，也可以出現在西單大悅城，但這並不意味著你不能出現在紐約曼哈頓，也不意味著你不能出現在冥王星。 如果把你作為一個粒子代入薛定諤老師的方程裡，你同樣有概率出現在銀河系中心，只不過這個概率非常之小。 　　　　
換句話說，電子可以出現在任何地方，電子就象傷心的人一樣到處有。 但一直到19世紀末。 人們才看到電子。
 　　 　　(2) 
　
說到電子，必須要先說電路。 在電子發現之前，前面已經說過，基爾霍夫已經得到電路的定理， （附帶地說，電路原理甚至可以被用到研究數學問題，比如所謂完美矩形的存在性問題。 完美矩形的特殊情景就是完美正方形，這相當於數論裡的平方和問題。 在這裡不討論完美矩形的存在性問題，只需要知道，數學和物理在一定意義上具有相同的結構。 本書也傾向于寫成一本關於量子力學數學物理方面的書，所以這類貌似讓人訝異的評價和插話，還會在本書的其他地方不斷出現。） 人類已經開始進入電氣時代，人們開始在兩塊金屬板之上加上很高的電壓——這就是一個電容，人們甚至還把其中一塊金屬板縮小，讓一個導線對著一個金屬板放電，這時候做實驗就象做夢，非常之美麗，只要你能搞到高真空的條件，只要你能搞到高電壓，你可以做任何當時看來的“高能物理實驗”。 不用考慮承擔社會責任，要知道，有些物理實驗可能會導致人們的災難，當初的人反正是在漸漸從低能走向高能，他們在搞尖端放電的過程中，從來不用擔心會不小心導致核反應從此人類滅絕。 他們，以德國的克魯克斯為代表的一群人的所做所為，美其名曰是一種探索，本質上也是一種危險刺激的遊戲。 這個遊戲雖然有一些物理上的結果，但更多的是快感，物理上的結論是發現了“陰極射線”。 簡單地說，加上很高的電壓，電路的陰極上會發出一種藍色的射線，這種射線打在風車上還能讓風扇轉起來。 　　 風車轉起來，小女孩會很高興，但小女孩高興的是風扇旋轉這件事情本身，而對湯姆孫來說，他不是小女孩，他很好奇，而且愁容滿面，因為他想知道，究竟是什麼讓風扇轉了起來。 　　　
總之，電路理論在一定意義上已經在當初成熟，雖然半導體還沒有被發現，但電路的數學結構，其實已經很清楚。 不清楚的是這些“陰極射線”，到底是什麼東西？它是從哪裡發出來的？ 　　　　
這就是從電路開始搞到射線了。
 　　（3） 
　
讀過《信號和系統》的人一定知道電路裡的RC低通濾波器，也能用拉普拉斯變換來計算複雜電路系統對衝擊的回應，但這些計算中有一些非物理的成分，比如計算出來的回應在時間為負的時候已經出現，也就是說，回應比衝擊還要早出現，這是違反因果性的，所以人們會考慮希爾伯特變換。 這種變換把時間概念上的因果性和頻率概念上的解析性聯繫起來了。 　　　　
把陰極射線的出現理解為一個信號，它是系統對高電壓的“回應”。 這個“響應”是受到了高電壓“衝擊”才出現的。但這背後的物理規律到底是什麼呢？　 　　
這個“回應”信號在關閉高電壓之後，就會消失。 在某種意義上來說，它是時間的函數，那麼，背後的因果性到底是什麼呢？ 
 　　　　（4） 
　　
湯姆孫在這個時候脫穎而出。 　　　　
只要做一件事情，他就可以成為一個萬古長青的劍客。 　　　
他需要一把好劍。對他來說，這把劍非常簡單，那就是磁鐵。 　　　
他把磁鐵放在射線經過的路線上，射線彎曲了。 那麼顯然，根據洛侖茲力或者說安培力的原理，我們知道陰極射線是帶電的。 並且和容易計算出，射線帶電粒子的品質和電荷之比。　 　　
事情很簡單，他發現陰極射線其實就是一些有品質帶電的粒子，他稱之為電子。 所以，陰極射線就是高速電子流，也就是脫離了導線的電流，事情非常簡單． 　　　　
關於電場和磁場的混合計算一個高中三年級的學生就能勝任，這裡面沒有任何難的數學，物理上也很簡單，比如霍爾效應也如出一轍。 所以湯掌門發現人類歷史上的第一個微觀粒子其實是水到渠成的事情。 歷史不能被假設，其實歷史經常需要假設，假如沒有湯姆孫，自然會有別人來發現電子。
　 　　（5） 


　
在量子力學裡，就算是一個無窮高的勢壘，電子也有一定的概率穿過去，所以電子在全空間幾乎無處不在。 很多年以後，物理學關心各種情景下電子跑出來的能量分佈曲線，也就是各個不同能量的電子數目曲線，還能在這些能譜曲線中發現中微子。 被人類探測的電子因為遠離了原子本身，所以其能譜必須是連續的。 而原子要發光，則需要電子有不連續的能譜。 　　　
一個100瓦的電燈泡，它放出的光譜曲線是不能象黑體輻射曲線那樣精確地算出來的，但這個光照在人的臉上，不會讓人覺得疼痛麻木。 原因是因為，在距離燈泡1米的地方，這個光場產生的電場大約是0。5伏特每釐米，電場強度比你用手捏著一個電視遙控器電池兩端還要小，所以你不會感受到觸電般的難受，你會覺得燈光很溫暖，給人以光明。 　　　
在這個意義上，似乎電燈泡發的光打在你臉上不會把你臉上的電子打出來。 這是後話，我們將娓娓道來。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:35:36

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:18 編輯 <div style="text-align: center;">【第六章股票和路徑積分】 </div> <div style="text-align: center;">　　（1） </div>　　 地球繞著太陽公轉已經有很多年了，這種不知疲倦的奔跑似乎還會繼續下去。 地球阿甘的這種奔跑在空間留下了一個橢圓軌道，當然根據廣義相對論，這個軌道在理論上並不是封閉的橢圓（讀者可以參考本書的姐妹篇《相對論通俗演義》）。 　　　　 如果從時空的角度來看，地球公轉在史瓦西時空中留下一根螺旋線，地球的世界線宛如通電螺線管上的電流。 我們自然沒有理由要求這（根）世界線在空間上的投影是一個封閉的橢圓，因為對時空可以做任意的3+1分解，空間是人為定義的。 　　　 總的說來，地球公轉會留下一個軌道，這個軌道就是時空中的世界線。 　　　 當電子被發現以後，很多人會很自然地問一個問題，那就是電子的運動是否存在“軌道”。 大多數人的腦子裡有一些根深蒂固的錯覺，比如總習慣把電子繞原子核的運動想像成地球繞著太陽公轉那樣的“軌道”，在電子穿過雙縫的時候，也有人會問電子到底是如何同時穿過雙縫的。 <div style="text-align: center;">　　（2） </div> 卡文迪許門派的第四代掌門人是盧瑟福，他因為發現了原子核，信心倍增。 他認為，原子是一個類似於太陽系的系統，核外電子繞著原子核不斷旋轉，電子是有軌道的。 　　 這是眾所周知的小太陽系模型。 　　 電子如果真的是繞著原子核在公轉，具有一個橢圓軌道，那麼它會不斷輻射能量，這種輻射在迴旋加速器裡就能看到，電子因為做圓周運動，會在軌道的切線方向發出電磁波。 這種同步輻射非常象旋轉雨傘的時候從雨傘的邊緣甩出的雨水。 　　　 在合肥中國科技大學，中國有一個這樣的同步輻射實驗室，它實際上能提供非常清潔的高強度的各種波長的光源。 　　 縮小到原子尺度來看，如果電子真的是在做圓周運動，那麼電子就會發出同步輻射，這樣的原子系統，自然是不穩定的。 但歷史表明，原子是穩定的，。 如此看來，電子在原子中的運動，很可能並沒有軌道。 　　　 沒有軌道？ <div style="text-align: center;">　（3） </div>　 有沒有軌道？ 　　　　 以前有一個搖滾歌手，他以聲嘶力竭的嗓音唱歌 “這個世界是一個垃圾場，人們象蟲子一樣你爭我搶，……有沒有希望？有沒有希望？” 　　　 有沒有軌道？ 有沒有軌道？ 　　　 讀者們讀到這裡，也許會聲嘶力竭地問。 　　　 理論的魅力在於預言，如果要從量子力學的角度如預言電子到底走什麼軌道，這是做不到的（只能計算出走該軌道的概率）。 　 實驗的魅力在於觀測，如果你可以做一個探測器，你能盯著電子看，那麼，你可以看到電子運動是有軌道的。 　　　 說到這裡，讀者們一定是迷糊了，其實這一點也不難。 　　　 今天早上5點，你起床以後，刷完牙，感覺自己已經通靈，開始預言，你能不能預言今天上證指數的軌道呢？ 這是做不到的。 　 只有到了今天晚上5點，股市已經收盤，你打開大智慧炒股軟體，才可以看到今天一天上證指數的走過的唯一軌道。 　　　 對於任何個股的行為，同樣如此，你無法預言當天的股價走勢，但你可以通過觀測看到股價的走勢。 在這個意義上，微觀分析上證指數走勢的人很有可能是一個騙子，如果他不是騙子，那說明他偽裝得很好（股票市場是“資金推動股價”，因此確實存在所謂技術分析，但這必須通過觀測一些資金進場離場的資訊才能做出一些判斷，本質上，這基於觀測）。 　 <div style="text-align: center;">　　（4） </div> 股票市場是“有效”的。 　　 這句話非常有殺傷力，舉個例子，寶鋼股份的股票到底值多少錢？ 8元還是10元？ 答案非常簡單，你打開炒股軟體，你看到他現在的股票價格是多少，那麼它就值多少錢。 如果你看到5元，那麼根據“有效市場理論”，寶鋼股份就值5元，所有資訊已經包含在這個價格裡面了，價格完全反映了價值，假如理論上寶鋼的價值是6元，那麼大家一定會買進它，於是你看到的價格就應該是6元而不是5元。 而現在你看到的是5元，說明它就值5元。 這就是有效市場理論，在物理上也許非常象威爾遜的有效量子場論。 　　 對於電子也一樣，如果你看到它的軌道了，那麼這就是它的軌道，但假如你不去觀測，那麼什麼也沒有。 　　 可惜，有效市場理論是一種無所作為的理論，它實際上背後有一個潛在的邏輯，就是市場上的人是完全理性的。 因為假如股票不設置漲停跌停，如果有一個大莊家是一個瘋子，他突然高買低拋，他就能突然把股票價格打到1元，這可能會引起其他投資的恐慌拋盤，從而市場會陷入非理性下跌之中。 所以，“有效市場理論”並不是一個完善的理論。 但由於上帝是絕對理性的，所以，在物理學上，這有很深的意義。 　　 <div style="text-align: center;">　　（5） </div> 電子究竟走哪一個軌道？ 因上帝是完全理性的，所以上帝沒有其他的自由度，它就是按照完全理性行動，這背後就有物理規律。 後來的物理學家費曼發現，可以通過一個數學計算來計算電子從A點走到B點的概率。 這就是所謂路徑積分。 　　 我們會在以後繼續談到這個思想。現在只能打一個比方，你可以模仿路徑積分，算出今天上證指數從2800點開盤，到2880點收盤這個事情可能出現的概率。 　　 有了起點和終點，實際上連接它們的有無窮多條路徑，這些不同的路徑對應有不同的一個複數，這個複數是路徑相關的，當你把所有路徑加起來的時候，你會得到一個總結果，這就是路徑積分的基本思想。 　　 在打乒乓球的時候，從你發球到對方接球這個過程中，乒乓球在空中其實走遍了所有的路徑，雖然表面上看球桌很小，但理論上乒乓球確實在離開你之後去了一趟北京西單，然後到了你對手的前面！每條不同的路徑有不同的經典作用量。 對於宏觀物體來說，這個經典作用量實在太大，遠遠大於表徵量子作用量的普朗克常數，基於這個原因，乒乓球的去西單繞一圈的概率大大減低了。 　 但對於電子來說，其他可能路徑的概率並不低。 　　　 這背後的計算暫時不講，對於數學家來說，為了計算類似的積分，類似的數學結構被稱為“steepest descent”（最陡下降法），這是一個很重要的數學結構，它要求你在複平面上找一條路徑——被稱為積分路徑——這條積分路徑的其實對應解析函數的實部和虛部上的兩條路線。 如果你把解析函數的實部u（x,y）看成是複平面上的一座山，而虛部v（x,y）是另外一個山。 那麼這兩個山具有這樣的關係，就是u山上的等高線對應複平面上的積分路徑同時對應v山上的最陡下降的路徑。 　　　 換句話說，如果一個女孩子住在u山上，一個男孩子住在v山上。 男孩子並不知道自己所在的這個山那裡是最陡峭的路徑，他有一個辦法，就是讓那個女孩子繞u山的等高線走一圈，男孩子就知道自己所在的v山，那裡有最陡峭的路徑。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:35:50

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:18 編輯 【第七章薛定諤：遺情書】 　　（1） 
　　　　
學長的墓碑矗立在眼前，墳上有寂寞的小花,小花上有幾滴露水，這個清晨顯得格外寂靜。 　
墓碑上的照片依然清晰。 　　　
碑文顯得很簡單 　
S=K ln w 　
薛定諤站在玻爾茲曼的墓前，心情有些壓抑，因為有人認為，電子具有波動性和粒子性，他必須寫出一個方程出來描述電子的行為，但這事情根本就不是人幹的，除非自己是瘋子才能幹出來吧，薛定諤暗忖。 學長和自己其實並不認識，但說起來，薛定諤一直把玻爾茲曼當作偶像。他也一直夢想著自己能成為一個偶像。 　　　
事情也許很簡單，要成為偶像，也許必須模仿學長的劍法。 　
薛定諤是一個聰明人，他知道這個世界上，孤立體系熵是增加的（也就是說，孤立體系總會趨向於越來越混亂），這就是學長刻在墓碑上的文字。 這被稱為最大熵原理，是這個宇宙運作的基本規律之一。 
可是，在這個世界上，還有一套規律，同樣非常簡單，那就是最小作用量原理，所有的軌道當中，粒子選擇作用量最小的軌道。 　　 
薛定諤想到這裡，靈魂也在振顫，漸漸地他仿佛聽見自己的睾丸相互碰撞發出瓷器般悅耳的聲音。 
對了，就這樣幹，他的唇邊露出微笑。 
“讓作用量也等於一個對數！” 　　　
在電光火石之間，薛定諤的腦子裡突然浮現出一個美女的雪白的大腿，他有些驚慌失措，連忙蹲下來，撿起墳頭的一個松枝，在泥地上寫下類似的公式。 　
“S=-ih ln ψ” 　
其中s是作用量，ψ是波函數。　 　　
天啊，這個簡直和墓碑上的那行字驚人相似。 薛定諤仔細地看了一下墓碑，覺得自己這一招似乎有些犀利，又好象是抄襲了學長的什麼東西，他的臉上居然浮現出一絲尷尬。 幸虧沒有別人看到，薛定諤站起來，用腳把寫在地上的文字匆匆抹去。 
　 （2） 
我們在前面已經說過，維也納的三劍客，薛定諤是一個多情劍客。 著者在寫書的時候，到現在為止，主要還是在談論電子，而暫時沒有談論光子。 原因是因為光子比較複雜，是一個非常難理解的概念（至少對科普讀者來說，光子真的很複雜）。 　　　
1925年的聖誕，美麗的阿爾卑斯山上白雪皚皚，吸引了各地的旅遊度假者。 薛定諤一個人來到滑雪場，他已經是一個已婚男人，不過這次他約了前女友來這裡幽會，自從分手以後，他對她是萬分想念。 事情就是這樣的簡單，著者無法用前女友的筆調寫下《遺情書》內的種種細節，總之，薛定諤在這個耶誕節就好象中了黯然銷魂掌，如果說來這裡滑雪可以被摔斷腿，薛定諤也不會不來的。 　　
和她在這裡，真是爽。 
整個故事好象鬱悶的郁達夫在日本寫下《沉淪》，薛定鄂也在同時代寫下了一部同樣內容的巨著《經典物理學的沉淪》或者《薛定諤的沉淪》。 他和她瘋狂地接吻，瘋狂地愛撫……簡直是驚天地泣鬼神。 薛定諤趴在她身上，咀嚼了德布羅意的思想。 　　　
德布羅意的思想其實不算是一個創新，原因是因為，別人說光子具有波粒二象性，而這個德布羅意說，那麼……也許……有品質的電子也有波粒二象性。 　　　
Anyway，薛定諤決定把它用到原子體系的電子的描述中去。 
　　 　　（3）　　 　　
薛定諤的心裡已經有譜，就是要把粒子性和波動性結合起來。 　　
S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心裡有鬼似的，趁著前女友睡覺的時候，拿出紙張，在上面寫起來。粒子性和波動性已經結合起來了，就是他的這個怪招S=-ih ln ψ。 問題在於，如何做才能說服德拜他們呢，德拜是他在大學裡的同事，也是物理學教授。薛定諤知道得很清楚，德拜不是那麼好糊弄的。 　　　
那只好把這個S=-ih ln ψ代入經典粒子運動的哈密頓-雅可比方程了。 　　　
薛定諤知道，這樣做在邏輯上還是可以的，就是說法非常象民間科學家，他的腦子裡有些混亂，因為波粒二象性對於電子來說，真是確有其事嗎？ 他甚至有時候覺得德布羅意是一個騙子。 作為一個詩人，薛定諤其實是一個充滿了懷疑的頹廢，他對別人是非常不信任的。 　　　
沒有辦法了，死活就這一招，代進去了以後，床上的女朋友翻身，嘴巴裡似乎在嘟囔什麼,應該是在說夢話吧。 薛定諤審視了一下眼前這個橫陳的玉體，見她還沒有蘇醒，格外緊張，繼續寫下去，利用變分法和利用德布羅意公式，最後他得出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函數，最終形式是這樣的： 　　　
△ψ+ (E - V)ψ = 0 　　 這個方程已經寫成與時間無關的形式，看不出波動的樣子，細節我們只好以後再講。
 　　（4） 
　　
這時候天色已經漸漸暗下來,皎潔的月光照在雪地裡顯得格外柔和. 
純真在月光下裸奔. 
以上便是名震江湖的薛定諤波函數方程，是一個微分方程，著者寫到這裡，已經覺得很完美，但還是需要解釋一下。 正如《量子力學史話》作者曹天元所說的，當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。 三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某種微分運算。 h是我們熟知的普朗克常數。 E是體系總能量，V是勢能，在原子裡也就是-e^2/r。 　　　
但為了寫得更深刻，我們必須寫得比曹天元更多。 　　　
薛定諤得到這個方程以後，性欲大減，回到大學裡，他開始把這個東西整理出來，報告給德拜。他還解了一下氫原子裡的電子的能量，發現能量是分離的離散數值。 　
於是，他一鼓作氣，寫了四篇雄文，奠定了波動力學的基礎。 　　 薛定諤的方程一出世，幾乎全世界的物理學家都為之感到物理學真的不一樣了。 愛因斯坦說：“……您的想法源自于真正的天才。” 實際上，愛因斯坦對薛定諤的評價一點也不誇張。 相傳在很多年以後，大學物理學教授們還是不知道薛定諤到底是怎麼樣推出他的方程來的，從某種意義上來說，我們認為，這其實出自一個女人的身體，當然也許出自一個一夜情女人的靈魂，這是一個女人的《遺情書》。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:36:08

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:19 編輯 【第八章玻爾】 
　　 　　(1) 
太平洋的海水永遠暗藍，烏雲已經開始密佈,胡適的屁股坐在甲板邊的欄杆上,郵輪下巨大的螺旋槳激起飛濺的浪花。 海浪漸漸地大了起來,海天在遠處連成一色，故國就在遠方，胡適心裡已經萬分焦急，仿佛是要去會晤情人。 突然，海面上一個巨浪掀來，船體劇烈地震盪起來，胡適差點倒栽進海裡去喂魚，嚇出一身冷汗，他忙從欄杆上下來，看來，海上似乎又有一場大暴雨了。 　　　
胡適這是從美國留學回來，這是在1917年，若干天后，胡適上岸了。 林語堂去接他，聽見胡適說了這樣一句話：“我們現在回來了，中國將大不同”。 　　　
這是當初的中國。 在歐洲，第一次世界大戰打打停停，實在是很熱鬧，最恐怖的插曲發生在俄國——1917年11月7日，列寧和托洛茨基領導下的布爾什維克領導了武裝起義，建立了第一個社會主義國家。 同時德國的愛因斯坦已經寫完了廣義相對論的全部講義，從此以後時間和空間組成了彎曲的流形。 奧匈帝國的薛定諤離開大學前往軍隊成為一個炮兵軍官，他服役於一個偏僻的炮兵要塞。 薛定諤這個時候還沒有結婚，這年他已經30歲。 　　　
薛定諤斜偃在床頭，點了一根煙。 看著地上的黃色液體，班駁錯落，就似秋天的黃葉滿地。 幾分鐘前忘掉天地，激情四起的一幕現在變得淒絕空虛。 薛定諤心想，上帝會懲罰那些把精液撒落在地上的人，怎麼辦呢？ 當初真應該射到牆上。 從床頭站起來，穿好褲子，他的思緒卻依然百轉前徊，突然，他想知道生命到底是什麼呢？ 難道生命僅僅是一個精子和一個卵子的結合嗎？ 　　　
命運就是這樣的。 上帝把薛定諤當成一個骰子拋向濃煙滾滾的戰場，薛定諤宛如一個骰子一樣在泥土地裡滾了幾滾，生命仿佛隨時可能嘎然而止——可是他現在還沒有愛遍該愛的女人——薛老師後來在江湖上風流倜儻，人稱段正淳，他其實不是愛女人，而是懂女人。 但這個時候硝煙彌漫，戰爭打得毫無意義，30歲的薛定諤已經很疲憊，當兵三年，母豬勝貂禪，正是創造力最旺盛的時候，作為一個詩人，他還沒有機會寫書，一個不寫詩的詩人，再不寫書，薛定諤的心情真是糟糕透頂。 （一直要到晚年，他才寫出一本書來，書的名字其實早在30歲的時候已經千錘百煉想好了，就叫《生命是什麼》。） 
 　　（2） 
玻爾只不過比薛定諤大兩歲，薛定諤要到39歲才大器晚成，玻爾在1913年28歲的時候已經在物理學界有了一定的名氣。 1913年他得到了一個"環路積分"，這個環路積分被稱為量子化條件。 　　　
玻爾小有名氣以後，就要離開英國，他也象胡適一樣壯懷激烈地回到了自己的祖國——丹麥，開始籌建一個研究所。 1917年這個研究所就矗立起來了，這就是哥本哈根學派的大本營。 玻爾回到丹麥的時候，心氣很高，他對燈發誓要幹一番宏大的事業，他對別人說：科學沒有國界，但科學家是有祖國的。 其實他心裡是這樣想的：我回來了，丹麥從此將變得大不同。 　　 
玻爾回國之前，是在英國讀博士，跟盧塞福做研究。 當時光譜線的規律早被找到了。 事情分成兩個部分。 
1。巴爾末發現，氫原子的光譜線的波長的倒數正好是兩個自然數倒數的平方差成正比。 
2。莫塞萊發現，x射線光譜線的特徵波長的倒數與原子序數的平方成正比。 　　 
巴老師是一個中學數學老師，其實是半個民間科學家，但他的發現需要很強的洞察力，能夠從複雜的光譜資料中找到規律，這種工作其實一般人是絕對做不出來. 
這需要盯著一堆貌似雜亂無章的資料看很久很久。 
而莫塞萊發現的規律雖然是針對x射線，但x射線其實也是光譜線，這也說明了很重要的一個線性關係。 他搞出這個線性關係以後，就可以修正元素週期表裡錯排的項。 　　 
總之，這兩個人的發現是非常獨立的兩個側面。 弗朗禾費時代以來，人們已經可以很完善地記錄譜線的波長，但這些光譜波長之間的排列到底有什麼規律，沒有人曉得。 這些經驗規律背後的物理到底是什麼呢？ 
 　　（3） 
電子的運動到底有沒有軌道呢？ 　
玻爾的導師盧塞福認為，電子運動是有軌道的，並且軌道是圓的，而且軌道半徑是非常任意的。電子在原子內運動就象地球在太陽系內運動一樣。 但很明顯，同步輻射會讓這個小太陽系模型不穩定。 　　
這是一個巨大的問題呀。玻爾也陷入了沉思，有一天，他終於明白了一個道理，那就是原子內電子的軌道必須和光輻射的能量一起來考慮。 　　　
因為在這之前，德國的普朗克已經得到一個重要的內容，就是光輻射振子的能量是離散的。 　　　
因此如果把輻射振子的能量看成了經典相空間（平面）上的軌道，那麼很容易推出來，只有在相平面上特定半徑的一些軌道才給出輻射振子的離散的能量。 於是，玻爾就得到了前面說的“環路積分”。 　　
把這個量子化推廣到原子內的電子軌道。 那麼，通過同樣手法的簡單計算，就可以知道，盧塞福所說的圓軌道，軌道的半徑並不是任意的，而只能是一些特定的離散數值。 也就是說，給你一個原子，它內部只有特定半徑的軌道讓可以讓電子去奔跑。 而不同半徑的軌道能量是不一樣的，軌道之間的能量差正好就是光輻射的能量。 　　　
這簡直是一個完美的理論。 玻爾就這樣把原子內電子和軌道和原子發出的光譜結合起來了。 這一個工作在數學上只需要高中三年級的水準，但在物理上卻若毛主席思想一樣光彩奪目。 　　
打個比方，按照玻爾的理論，在北京城裡，汽車只能在環線上通行。 也就是說，北京的汽車只能走二環，三環，四環，五環，或者六環。 
在不同的環線之間，汽車可以飛過來，比如直接從二環的積水潭橋飛到四環的保福寺橋。 也可以直接從三環的北太平莊橋飛到二環的官園橋。 總之，汽車只能走環線，而不可以走新街口外大街這樣的有紅綠燈的路，如果要在環線之間切換，就必須讓汽車飛起來。 　　　
這就是玻爾的軌道量子力學。 模仿盧塞福的小太陽系模型，我們似乎可以稱玻爾的原子模型為“北京城環線飛車原子模型”。 　　　
但問題是，為什麼電子必須只能走這些離散的軌道呢？ 　　
玻爾沒有辦法解釋，因為本質上電子軌道半徑的離散化跟光輻射振子為什麼具有離散能量是同一件事情。 玻爾只不過把兩件事情聯繫起來了而已。 總之，其實“北京城環線飛車原子模型”也是一個比較糙的模型——因為實際上電子是沒有軌道 的！！。 
 　　（4） 
1913年，玻爾當時覺得，電子是有軌道的，但只能取一些離散的軌道。 不同的圓形軌道可以用自然數1，2，3，……n來標記。 玻爾這個時候還算不上一個大物理學家，他強行規定，電子只能在特定的軌道上運動。 他的這個做法其實是非常野蠻的，但不可否認，他能夠用同一種語言把光譜和電子軌道聯繫起來是一個很大的進步。 　　　　
真正完美的計算需要再等13年，計算是出自結婚後的薛定諤，這個已經在上一章講過了。 　　　　
薛定諤寫出波動方程以後，元氣大傷，在床上躺著的時候他總是想一個問題，這個波函數究竟是什麼意思呢？ 雖然方程已經寫出來，也能夠算出氫原子內電子的分立的能級。 但這只不過是事情的一個側面，能級分立其實出自微分方程本身的結構，而作為微分方程裡的主要未知量，波函數包含什麼樣的物理，卻是很費解的. 　　
上次在滑雪場確實是春心蕩漾的，可惜現在回頭想起來，難免有些空虛，更加重要的事情還沒有幹呢，因為波函數的方程雖然寫出來了，但這到底意味著什麼呢？ 電子的運動沒有軌道，這跟波函數有什麼關係？ S=-ih ln ψ,在原子裡，電子的每一個可能軌道，都有一個作用量，那麼，電子到底是怎麼運動的呢？ 波動？ 在哪裡波動？？ 　　　
波心蕩，冷月無聲，窗外一片寂靜。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:36:22

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:20 編輯 <div style="text-align: center;">【第九章德布羅意:淩晨舊戲】 </div><div style="text-align: center;">　　　　（1） </div>  1909年，春天桃紅柳綠，塞納河總是那麼風姿綽約，香謝麗舍大街和凱旋門金光閃閃，在浪漫之都巴黎這個溫柔鄉里德布羅意過得很開心。 作為一個年輕貴族他剛從巴黎大學歷史系畢業，他本來想成為一個外交官。 　　　 但是，事情正在悄悄起變化。 在一個歷史學家不可以查證的夜晚，德布羅意突然意識到懂物理學的人才是真正的貴族。 他哥哥是做x射線的，是一個物理學家，德布羅意覺得哥哥是牛比的。 家裡有金山銀山，他實在很空虛，於是一切順其自然，德布羅意開始學起了物理，拿起了他生命中的天書——剛開始，每一個字都有豆腐乾那麼大。 　　　　 第一次世界大戰的硝煙冉冉升起，戰爭象一個美女一樣被邂逅。 不期而遇以後，很多人象灰塵一樣地卷了進來，比如史瓦西和薛定諤。 天是黑色的，地是黃色的，“天地玄黃，血流成河”。 德布羅意也入伍了，他被分派了一個無線電技術人員的工作。 在這個過程了，德布羅意對電磁波有了很深的瞭解——天線尺寸應大於電磁波波長的十分之一，這是微波通信裡最重要的內容之一，正因為如此，如果用人說話的頻率（20000HZ）去設計天線，你會發現天線的尺寸可能要幾萬米。 所以，打手機的時候，人說話的聲音本身的頻率需要被改變一下，這種改變的方法稱為“調製”，調製以後，電磁波的波長差不多和手機的尺寸是一樣的。 　　　 因此，德布羅意對電磁波那是相當瞭解——電磁波是有波長和頻率的——對於這一點他非常清楚。 　　　 誰也沒有想到，等戰爭一結束，這個紈絝子弟就要在筆尖發現另外一種波，這種波非常之特別，稱為“物質波”。 這種波出現以後，薛定諤才發現了他的波動方程。 (如果讀者仔細讀這本書，會驚喜地發現，著者其實在局部採用了一種“倒敘”的寫作方法。) 
 　　（2） 　　　　
德布羅意的博士導師是朗之萬（Paul Langevin）。 　　　 朗之萬在收德布羅意之前就已經是一個大師，早在1906年他喜歡研究很複雜的問題，比如布朗運動。 歷史是一個任人裝扮的小姑娘，當裝扮這個小姑娘的時候，我們發現，1905年以後，凡是研究過布朗運動的人，多數成長為大師，比如愛因斯坦，比如伊藤（Ito）。 朗之萬做的事情非常簡單，他模仿了牛頓第二運動定律，把作布朗運動的粒子的運動方程用牛頓第二定律F=Ma的形式寫了出來。 不過，因為粒子是受到隨機的撞擊力的影響的，所以，朗之萬的方程裡的力是“隨機力”。 隨機力F（t）因為是非常隨機的，所以你不可能寫出它隨時間變化的解析運算式來，但是，你可以用深邃的眼光來看隨機力——你可以寫出隨機力的“功率譜”。 換句話說，你可以把隨機力的作用當作是一個非常複雜的發光過程，但你可以寫出這個發光過程的“光譜”來。 　　　　 走向量子力學的道路上，朗之萬舉重若輕義無反顧，但幾乎沒有什麼驚人的思想出現。 他的隨機力實際上還是經典隨機現象，雖然借這個現象皮蘭能夠確定得到原子分子存在的證據。 　　 隨機現象有很多複雜的起源，為了行文方便，我們把隨機現象分成兩類： 1。經典因果性的隨機現象 　 2。量子統計性的隨機現象 　　　 對量子力學來說，“隨機現象”是非常重要的，如果你可以預測一個現象必然發生，那麼這個現象對你來說，其實不包含任何資訊。 男性讀者們應該深有體會，凡是能被觀測到的現象，不一定都是包含有對你有用的資訊 ——很簡單，如果一個女的穿著乳罩出現在你面前，如果這個現象出了你的意料，那麼這個現象對你來說是包含資訊的，反過來，如果你並不感覺這個現象振奮人心，這說明該現象其實不包含什麼資訊 ——因為你們早已經關係很好了。 物理學家只把那些“出人意料”的現象稱為“隨機現象”。 　　　 粒子的布朗運動看上去很複雜，本來是一個隨機現象——你無法預測粒子在下一秒到底出現在哪裡。但它依然是滿足經典因果性的一個現象——牛頓力學就能解釋它。 所以，朗之萬方程裡並沒有德布羅意想要的東西。 　　 德布羅意想要的東西，是什麼呢？ 　　　 乳房？ 　 大腿？ 　　　 波？ 　　　 這個時候，他也30歲了，時間緊迫，他還要趕工期寫出一個博士論文呢。 
 　　（3） 
1919年，德布羅意躺在床上，看著天花板上懸掛的吊燈出神，他若有所思，想確定一個博士論文的題目。 德布羅意思緒翩翩起舞，心想如果這盞吊燈傾瀉下來，我想我不會再存在，但博士論文總得先寫出一篇來…… 　　
時間已經到了淩晨，夜已深，對面的古紅色的鬧鐘在不停地轉著秒針，德布羅意覺得有點緊張，博士論文到底寫什麼好呢？ 畢竟是半路出家，自己也隱約覺得自己的物理，實在是有點糟糕的。 　　 
外面街道上有人在吵架，德布羅意打開窗戶，看見街面上有2個醉漢正在圍繞著電線杆做布朗運動，邊轉動嘴巴裡邊罵人，滿嘴烏言穢語。 遠處還有一個穿著鵝毛黃大衣的女人，在一家咖啡店門口等待著什麼。 天色已經那麼晚，周遭是無邊的寂寞籠罩下來，德布羅意想下樓出去走走，吹一吹冷風，也許腦子能夠清醒起來…… 　　 
突然，靈機一動，俗話說得很好，“天下文章一大抄”。 　　 
他覺得自己應該抄襲模仿一個人的學問。 
但萬事開頭難，重要的是先確定到底是抄襲模仿誰？ 　　　
抄自己的導師嗎？看來不行，兔子不吃窩邊草。 抄玻爾的嗎？ 也許可以，不過玻爾的原子模型非常僵硬，電子軌道是強行規定的，有些東西很費解，德布羅意對對應原理，似乎有點搞不大清楚。 那抄什麼人？ 倫琴？ 對於 x射線德布羅意相對比較理解，但這裡面沒有多少理論物理方面的內容，再說，現在大街上很多婦女都已經理解x射線，婦孺皆知的東西，德布羅意作為一個貴族，是不屑一寫的。 　　　
考慮了一圈抄襲對象，愛因斯坦的形象漸漸浮現在德布羅意的腦海裡。 眉頭一皺，計上心來,德布羅意臉上露出了詭異的微笑。 就這樣決定了，抄襲模仿愛因斯坦——因為愛因斯坦說，無品質的光子具有波粒二象性，那麼，現在你們逼我出絕招，我德布羅意認為，有品質的電子，也具有波粒二象性…… 　　
 　　（4） 舊戲文連唱三場，越唱越有趣。 　　　 德布羅意在那個淩晨決定推廣愛因斯坦的“光子波粒二象性”，變成“電子波粒二象性”。 　　　 但先要在細節上運籌帷幄一下。 德布羅意拿出草稿紙寫起來。 　　　 玻爾的“北京城環路飛車原子模型”讓電子強行滿足一個量子化條件。 這樣做電子其實是不自由的，玻爾把自己當上帝了。 德布羅意心想，把電子解放出來，讓它們自己做主吧。 　　　 如何賦予電子一個基本的性質，讓它們自覺地表現出量子化現象呢？ 德布羅意希望把軌道和駐波聯繫起來。 因為早已經決定抄襲模仿愛因斯坦了，跟著愛因斯坦走，所以幹起來真是暢快淋漓，簡直可以一氣呵成。　 　　 根據愛因斯坦質能方程，如果電子有品質m，那麼它一定有一個內稟的能量E = mc^2。 好，愛因斯坦和玻爾對光子使用了如下關係E = hν。 推廣到電子，這個關係還成立，電子也具有一個內稟的頻率ν。 把兩者聯繫起來吧，因為E =mc^2 = hν，所以他得到了第一個關係式 　　 ν = mc^2/h。 　　　 有了頻率了，很好，那怎麼? 　 有了頻率了，很好，那怎麼搞出一個波長來呢？ 畢竟電磁波是既有頻率又有波長的，寫到這裡，德布羅意腦子已經很亂，心想，靠，死馬當活馬醫了，繼續出招吧，讓參考系變換起來！！ 　　　 德布羅意心想，在狹義相對論的參考系變換下，波動形式是怎麼變化的？ 基於這個思路德布羅意三下五除二就把電子的波長和動量聯繫起來了。 得到了第二個關係式 　　　 λ=h/p 　　　 在草稿紙上得到上述兩個關係式以後，他的博士論文其實已經寫完了。 藍色的鋼筆墨水還沒有幹透，但他的內心已經濕透，好象是經歷了一場磅礴大雨，筋疲力盡。 　　　 這種具有頻率和波長的波被稱為“物質波”——不攜帶能量，速度大於光速。 “物質波”總的意思是說，有品質的物體，總伴隨著這個波。 　　　 夜真的已經很深了，深夜的寂寞讓德布羅意覺得自己的文章如此美麗。 簡直太美麗了。 他喃喃地說了一句“怪你過分美麗”。 說完就起身把手稿用火點著了。 火光格外溫暖，似乎是思想在燃燒。 紙張班駁地在火焰裡舞蹈，不一會兒在房間裡充滿了一股焦味。 　　 德布羅意燒了第一份草稿，他知道這些東西已經刻在自己的靈魂裡，不可能被忘記。 　 他決定好好睡一覺，第二天把整個過程清楚地寫下來。 　　　 不久博士論文正式在江湖上出現，各大門派皆為之震動，他顯然掀起了軒然大波。 　　　 眾教授看完他的文章感覺脊背上有一股寒意，有的感覺自己是吃了一隻蒼蠅，有的則像是看到一則很搞笑的冷笑話，紛紛驚呼“民科！又見民科！！”。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:36:34

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:23 編輯 【第十章愛因斯坦：一人分飾兩角】 　 　　（1） 
 上帝在雲端，笑眯眯地,眨了一眨眼。 　　　
上帝擲骰子嗎？ 　　　
這是量子力學歷史上最重要的一個問題。 實際上，在量子力學中，這個世界其實是一個屬於人的現象，因此上面那個“上帝擲骰子嗎”的問題應該是這樣問： “ 骰子被上帝從天上扔下來，地上那些看客們能不能預測出骰子落地的點數？” 　　　
如果一隻貓被上帝從雲端投向地面，無論貓最初被拋出的初始姿態是什麼，可以預測，貓必然是四腳先落地的。　 　　
被上帝拋出的貓遵循的是經典力學的複雜規律，這些規律由角動量守恆等理論組成。 在這本書裡，我們卻遇見另外一個版本的故事，在這個版本的故事裡，骰子的運動規律並不遵循經典力學，而是大家夢寐以求的“量子力學”。 　　　
1924年，柏林大街上很多人依然在談論愛因斯坦。 　　　
愛因斯坦45歲，一個成熟男人，濃眉大眼，笑起來很神秘，如果他留個馬克思那樣的大鬍子，再把頭髮弄俐落一點，穿好了西裝，帶上紅色的領帶，嘴裡挑一根牙籤，你可以直接把他想像成上帝在人間的代言人。 　
他那憂鬱的眼神，稀疏的小胡渣子，神乎其神的刀法，很多人看到以後，都濕了。 　　
（2） 這一年德布羅意寫出他關於有品質的電子的波粒二象性方程以後經歷了暴風驟雨的洗禮。 文章還沒有正式發出去，江湖上的人已經有所耳聞，大家看德布羅意總是用一種像是怕他又像是想害他的眼神。 　　　 如果德布羅意是對的，那麼幾乎所有有品質的粒子都在波動，這看上去是非常不合常理的，難道所有的房子都在波動嗎？ 凱旋門也在波動嗎？ 　　 江湖上有流言表明，波動這個概念似乎已經被德布羅意濫用了。 德布羅意也覺得別人似乎在他背後竊竊私語，好象他做了丟人的事情。 沒有人會指責你濫用一些物理概念，如果你不是一個物理學的博士。 可是，作為大名鼎鼎的朗之萬的學生，法國內閣高官的兒子，德布羅意的所做所為，註定要引起很多爭議——這就是“學術緋聞”，有時候比桃色新聞還嚇人——桃色新聞只涉及到下半身，學術緋聞卻會引起大家對其智力水準的揣測。 　　 如果說有品質的物體都在波動，那麼理論上任何物體都在波動，街上跑的汽車在波動，路邊的樹在波動，紅綠燈在波動，站在崗亭裡的交警也在波動…… 　　 問題是，如果真是波動，那究竟是什麼樣的波動呢？ 泛泛地講，“一切皆波動”，總可能是對的，但物理學家不是哲學家，需要用數學來描述波動。 德布羅意也覺得自己這個博士有點不靠譜，他變得有點害羞，似乎自己真的不懂物理學了，抑或是自己的博士學位裡將摻有水分。 　　　 但朗之萬還是很傾向於支持自己的學生的。 他也猶豫了好幾天了，最後他覺得，給德布羅意一個博士學位，無論怎麼樣，總是最大收益的買賣——他父親可是高官，再說他的博士論文從數學上看，還是站得住腳的，只不過物理解釋，還需要好好地想想。 
 　　（3） 
　　 這真是一個鬱悶的夏天，蟬在樹上聒噪，街上的人在吃著冰棍，走路東搖西擺，好象在哈哈鏡裡一樣，這個世界似乎太荒誕了，一切都在波動，看上去那麼的不真實…… 　　　
從窗戶裡看進去，一個年輕人站在一張籐椅邊上，手裡拿著一疊黑忽忽的計算手稿。 另外一個年長者躺在籐椅上，煙斗上飄起白色的煙霧，繚繞著朝窗子外散去。 　　
年長者對年輕人說：“哥們，把你的舌頭攤平了，咬字一定要清楚——你說的這個波究竟在哪裡波動？” 　
年輕人怯懦地說：“它……是一個波動。” 　　 
年長者聽了有些生氣，語氣變得尖利起來：“在哪裡波動？” 　
年輕人楞了一下，紅著臉說：“我想，如果我們用晶體當作光柵，當電子打在晶體上，看看有沒有干涉花紋，也許就可以了。” 　　
年長者好象被麥芒刺進屁股，突然從椅子上站起來，他也被搞糊塗了，說： 
“好，既然如此，可以，你可以參加答辯了，不過我要把論文寄給愛因斯坦，讓他老人家看看，看看他到底是什麼評價。” 
 　　　（4） 　　
愛因斯坦收到了德布羅意的博士論文，朗之萬在信箋裡說，他是法國高官的兒子，如果你還想來法國…… 　　　
愛因斯坦這時候已經聲名鵲起。 他在1916年一夫作難而七廟隳，建立了廣義相對論，把牛頓萬有引力和狹義相對論統一了起來，奠定了在江湖上不可爭議的大佬地位。 他是一個名角，走到那裡都已經是偶像。 　　　
收到德布羅意的博士論文以後，愛因斯坦倒吸一口涼氣，百感交集。 這個文章明顯是受到自己早年對光輻射的波粒二象性的文章的影響…… 　　 回憶總是美好的，愛因斯坦想起了自己在1905年怒髮衝冠，拔劍四顧的黃金時代。 　　　　
那真是一個黃金時代，當時的自己，剛結婚，生活剛穩定下來，一切都是新的。 天空是那麼藍，那麼清澈，萬里無雲，只要自己想寫文章，天天都可以出手。 那一年，寫了很多文章，寫的字多得趕上了《伯恩都市報》的記者了。 遙想當年，寫下那麼多字，連自己也沒有想到，20年後，自己的文章到處被人模仿，現在自己走那裡都要被認出來，看來下次還得配一墨鏡…… 　　　　
想著想著，愛因斯坦的臉上露出了微笑，當年連普朗克都認為光在傳播過程中是一個波動狀態……泊松亮斑，干涉花紋，這一切都是波動引起的，可是呢，到最後光還有粒子性的一面呀。 　　　　
看了一下辦公室了正在玩耍的兒子，愛因斯坦自言自語地說： “年輕人，總是要多給他們一些鼓勵，至少我當初，也是受到了普朗克的支持才有今天大好的局面。” 　　　　
現在，再次打開手上這個年輕人的博士論文封面，扉頁上面寫著一行字“請尊敬的愛因斯坦教授指正！”。 愛因斯坦不由自主地輕蔑地冷笑了一下，心想，可以說，這個文章幾乎全部物理思想，都來自自己。 只不過他把這個波粒二象性推廣到有品質粒子了。 
　　
“這樣的文章，我年輕的時候一年大概能寫出50篇！”愛因斯坦心想，“搞一些小小的推廣，寫成這樣一篇博士論文，哎，現在的年輕人呀，似乎真是一代不如一代了！” 　　　
不過，這個博士論文，最後的地方還是他說可以用晶體做光柵來檢測電子的波動性。 對於這一點，愛因斯坦是蠻喜歡的，看來，這個德布羅意不完全是一個找不到北的人嘛。 行，給他點鼓勵吧，我支持他的文章，讓他答辯去吧。 　　　
“年輕人總是需要鼓勵的，我支持他博士答辯！”愛因斯坦用德文在一張紙上做了批示。 
　　 　　（5） 有了愛因斯坦的支持，德布羅意的博士論文引起了更大的轟動，整個歐洲物理圈裡開始廣泛傳閱這個文章，輿論也來了180度的大轉變，江湖上到處有人在說“德布羅意的文章，那是真好，……真的很好。” 　　　 輿論的改觀顯然是因為愛因斯坦正面支持了德布羅意，在整個物理學江湖看來，愛因斯坦已經是亦人亦神，他充當了兩個角色——相對論的上帝和量子論的教父。 因此愛因斯坦的意見舉足輕重，沒有人會對此充耳不聞。 　　　 “今天你讀了德布羅意的博士論文了嗎？” 大衛孫問革末。 　　　 “啊！對不起，我還沒有讀，我要趕緊去讀。” 革末說。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:36:50

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:23 編輯 【第十一章晶體光柵】 
 　　（1) 　　
1926年，一個美國的實驗物理學家登上了去英倫的船。 他叫大衛遜，有一個實驗助手，叫革末，他們喜歡用高速電子流去轟擊各種金屬樣品，然後再把散射電子的能量資料記錄下來。 這幾年來，他們不斷地幹這樣的事情，可以說已經幹到山窮水盡的地步。 　　 他們發現從金屬靶上發射的“二次電子”有少數具有與一次電子相同的能量，顯然是在金屬反射時發生了彈性碰撞。 ——他們只關心這些經過彈性碰撞出來的電子。 　　 可是問題在於，有時候這些彈性碰撞出來的能量不變的“二次電子”的角度分佈有兩個極大值。 他們試圖仿照盧塞福a散射實驗試圖用原子核對電子的靜電作用力解釋這一曲線——盧塞福散射中，被原子核散射出來的“二次電子”的角度分佈曲線並沒有兩個極大值。 　　　 大衛遜這個時候其實已經把兩個事情混淆起來。 　　 1。電子在盧塞福的核電場彈性散射 　　 2。電子在金屬晶體上的衍射 　　 不過，因為沒有人告訴大衛遜電子是一種波（波才會衍射，具有在不同角度上的衍射峰，單縫衍射的光強分佈是一個sinc函數的平方，sinc函數的定義是sinx/x——這個函數非常重要，因為他是矩形門函數的傅裡葉變換，所以經常出現在電路和光學的各個角落），所以美國物理界相安無事，只有大衛遜和革末兩個人為這些實驗現象苦惱。 因為物理實驗有時是有非常大的誤差的，保不准在什麼地方會出錯，所以，有些物理現象並沒有真正的物理含義，而僅僅是儀器或者樣品的出現問題而引起的。 　　
　　（2）
　 這次去英國開會，不知道能聽到些什麼新東西。 大衛遜站在船頭，腦子裡一片混亂，去年的實驗現象更加費解。 　　 1925年的因為他們的金屬鎳樣品被污染在實驗出現了好幾處尖銳的峰值。 經一位顯微鏡專家的幫助，發現鎳靶在修復的過程中發生了變化，原來磨得極光的鎳表面，構成了一排大約十塊明顯的結晶面。 他們斷定散射曲線隨不同角度的多個極大值原因就在於原子重新排列成晶體陣列。 　　 大衛遜心想：“晶體……好幾處尖銳的峰值？” 　　　 可是，大衛遜還是不明白為什麼會這樣。 　　　 這說明大衛遜還不夠敏感，因為做過x射線對晶體衍射的人多數對不同角度具有多個極大值的曲線非常敏感——那就是衍射級次——衍射級次是對單色光而言的，波的干涉效應使得同一波長的光將在不同的角度出現光強極大值。 　　
　　（3） 到了英國，這些科學家們在牛津開會。 會議由著名的德國物理學家波恩主持，他提到了德布羅意波。 德布羅意波？大衛遜以前聞所未聞，他立即聯想到了自己最近獲得的好幾處尖銳的峰值的實驗資料……。 真是一語驚醒夢中人，這很可能就是德布羅意所預言過的電子衍射！ 　　　 這個晚上，大衛遜在英國睡不著覺了。 腦子裡反復在想：“電子？是波？λ=h/p？晶體相當於光柵？衍射了？” 　　　 光柵是具有週期性結構的鏡子，一般來說，在一個毫米的距離上刻有幾百到上千條凹槽。 這最初是弗朗禾費發明的，用來對可見光的分光實驗——就是把白光分成七色光，但光柵不同於棱鏡，光柵還能把同一波長的光在不同角度分配能量。 　　　 因為電子的波長比可見光要短很多，跟x射線一樣，光柵分光能力對它已經不起作用。 大自然鬼斧神工，自然界裡還有其他週期性的結構，比如晶體就是很好的“光柵”（1866年布拉維得到了14種晶體的點陣分類，後來已經有狄拉克的大舅子威格那開始把群論的思想引進到晶體這種具有高度對稱性的東西裡來了。 勞厄對x射線的衍射做了很深入的研究，比較簡單的關於晶體衍射方程則是布拉格方程） 　　　 既然話已經說到這裡，我們不妨繼續多說幾句。 　　　 光柵的理論解析度是與每毫米的光柵凹槽的數目成正比的。 但對於x射線和電子來說，這個解析度還是不夠的，因為凡是光柵，都是人做出來的，對電子波來說，凹槽與凹槽之間的距離還是太大了，電子根本就表現不出波動性來。 　　　 晶體可以被來充當光柵的角色。 目前在中國就有很多分析儀器公司能夠生產x射線衍射儀，用來做物相分析，著者年輕的時候，就曾經在一家分析儀器公司做研究，深深地覺得，儀器如女人，很難琢磨但確實很有意思。 　　 廢話少說，大衛遜回到美國，準備了很純淨的單晶鎳，在1927年和革末一起出色了完成了再次完成電子波動衍射的實驗。 　　　 從此，江湖上風聲鶴戾，事情已經變得很詭異。 人們總是象祥林嫂一樣徘徊彷徨路前，見人就問：“我聽說你在做物理，我想問你一個問題，這電子，究竟是波還是粒子？”

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:37:08

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:24 編輯 【第十二章出軌，玻恩：平方律】 
 　　（1） 
　
“S=-ih ln ψ” 　　
這個東西實在是很奇怪的,每一個軌道作用量對應一個 ψ。 
薛定諤筆落驚風雨，寫出ψ滿足的波動方程： 　　　
ih d ψ/dt= H ψ 　　　
寫完天才如精液一樣射盡，事情卻象情人的肚子一樣被搞大了，因為在波動方程裡ψ是一個複數。 懂複變函數的人都知道，一個複數的對數函數是多值函數——一個ψ將對應很多個S,也就是說對應很多個軌道。 　　 
“我靠，我要暈掉了，那就寫成指數形式吧。”薛定諤罵了一句，看來那個最初的這個關係式S=-ih ln ψ最好是倒過來寫好看一些。 在紙上寫下如下公式（現在的讀者如果是一個數學家，會發現下式中ψ可以被看做定義在所有可能軌道S組成的那個集合上，ψ其實就是路徑積分裡對應每一條路徑的概率幅，對所有軌道求和就是求和跑遍整個集合，但當時的人沒有這麼的眼光的）： 　　
ψ=exp（i S/h） 　　　
他心想，對應每一個作用量（軌道），有一個複數ψ與之相對應。 可是，波動方程裡已經沒有什麼軌道的影子了。 　　 
“看來，我的身體和靈魂都已經出“軌”了。”薛老師長歎一聲，在他的方程裡，已經沒有軌道的痕跡，一如他的婚姻，已經如列車脫軌。 
 　　（2） 　　　
但問題還是沒有徹底解決的，複數ψ是什麼意思呢？ 表示什麼物理含義？ 這個時候丹麥的哥本哈根學派已經崛起，那裡的人最喜歡談“可觀測的物理量”，因此他們對薛老師的這個ψ嗤之以鼻。 　　　
ψ是一個復函數，是測量不到的，任何物理實驗只能測量到以實數表示的資料。 在之前的物理學裡，原則上根本不需要引進複數，比如經典光學裡，用光振動也是用複數來表示的，可大家都知道，真正有物理的東西就是光的複振動的實部。 光強就是振幅的平方，或者說是複振動的模平方。 可是,對薛定諤方程來說,如果只取ψ的實部，那麼整個波動方程就毫無意義了。 　　 
薛定諤也很是迷惘，哥本哈根的人看他不爽他是很清楚的，但在蘇黎士也沒有人比他更懂這些東西了，他感到孤立無援。 他一個人發明的這套學問有點象一套連篇“鬼話”——簡直有點“可憐夜半虛前席，不問蒼生問鬼神”的味道。 他老婆安妮似乎在看到薛定諤寫的這些東西以後，確信薛定諤已經出“軌”了，也起了出軌的念頭，這時候，正好有一個叫外爾的數學家，也在蘇黎士……安妮想到這裡，不由得有點心旌蕩漾起來。 　　 
薛定諤真的很煩惱，他心想：“我要暈掉了，自從我搞出這個沒有軌道的波動模型，我老婆也想出軌了。” 
（3） 
 浪漫詩人的複數ψ究竟是什麼意思呢？ 　　　
蘇黎士在沉思，哥本哈根在冷笑，哥廷根在暗中摸索。 　　　　
哥廷根大學的物理系主任玻恩（思想體系也屬於哥本哈根學派）早年求學于希爾伯特等數學家，他對數學是很敏感。 他看到薛定諤的波動方程，非常喜歡——他相信這裡面肯定有一些好東西還沒有被挖掘出來。 薛定諤已經拿波動方程計算了氫原子的能級，照著葫蘆畫瓢，玻恩也開始在草稿紙上比畫著計算多原子的分子的能級。 　　　
玻恩心想，複數ψ如何才能變成一個實數呢？ 取模平方吧。 可是直接取模平方雖然可以得到一個實數，但這個實數是什麼意思呀？ 對了，看看電子被核電場散射的過程。 電子是一個波，很好，那麼只要把電子當作是一個波，跟盧塞福當年做過的散射計算馬上可以做下去的——只不過盧塞福當年把電子當作是一個粒子，現在的計算裡把電子當作是波，用ψ來描述，滿足薛定諤方程。 　　　
於是，玻恩花了好幾天時間，終於完成了“薛定諤版本的盧塞福散射”，計算結果表明，只要把ψ的模平方解釋為出現在不同地方的概率，那麼整個計算也可以有很好的物理圖像。 　　　
天啊，ψ的模平方居然是概率！！！ 　　　
玻恩楞住了，“薛老師得請我吃飯，我幫他解決了燃眉之急。” 玻恩放下筆，自言自語的說——仿佛薛定諤正站在他面前，玻恩很想上去把這個喜訊告訴他。 他站起來，走到窗臺邊，遙望著蘇黎世的方向，外面煙雨濛濛，哥廷根的小鎮依然寧靜，但故事已經朝縱深發展了。 
 　　（4） 
 薛定諤波函數是一種概率振幅，它的絕對值的平方就是概率分佈函數。 　　　　
什麼？ 概率？ 啊？ 中心極限定律？ 大數定律？ 哦，數學界的朋友們都樹起了尖耳朵，他們聽到了來自隔壁的呻吟——隔壁已經高潮了？ 　
這個聲音太動聽了，簡直動人心魄的。 物理學界居然有人神乎其神地在拿概率分佈函數開根號，得到一個叫波函數的東西。 　　　
數學家外爾正想寫一本關於李群和量子力學的書，這邊又有人把量子力學和概率論搞起來了，這太瘋狂了。 　
物理學大時代已經來臨，風雨雷電交加，空山新雨後，天氣晚來秋的寧靜時代已經一去不回。 　　　
“物理學終於也要起大變化了，複數就是很本質的，高斯分佈就是很重要的”高斯從墳墓裡爬起來，如是說。 　　 
當然，這是一句玩笑話，高斯不會復活，但傑出人物的思想和靈魂可以重生。 現在複數和概率論為物理學這個大樹的根部提供了養料，老樹要發新枝了。 高斯當年寫出二次互反律的時候，心情非常激動——他老人家很少特別激動。 但如果他能看到薛定諤波函數是一個天然的複數，再看到玻恩的平方律把波函數變成概率，可以相信，高斯依然會激動得老淚縱橫。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:37:21

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:25 編輯 <div style="text-align: center;"> 【第十三章函數方程：對應原理】 </div> 　　 （1）
　 
“只有可以觀測的美女，才是真正的美女。” 　 
前面已經講到，1926年薛定諤關於波函數的文章充滿了鬼打架的風格，哥本哈根學派的很多人包括玻爾在內，對這種風格莫衷一是。 薛定諤的方程裡，沒有物理上可觀測的量，玻爾則處處強調物理上可觀測的內容，比如光的頻率，光的強度，在薛定諤的方程裡，卻沒有這些。 但薛定諤的方程可以解出氫原子的能級，這已經足夠了——薛定諤的計算結果，是和玻爾八年前的結果殊途同歸。 　　　 
八年前的結果可以被重現，自然說明薛定諤已經走到了一個絕妙的境地。 　 
畫鬼容易畫人難，做學問永遠是這樣的。 量子力學在發展之初，也有這種畫鬼思潮的痕跡。 這種畫鬼的思考方式起源于德布羅意，在薛定諤成為絕響。 這種研究風格其實具有晚唐詩歌李賀的那種詭異風格，讀他的詩，會發現全篇沒有一句是寫實的，但整個詩總說是鳳凰在唱歌，聽起來卻又有夜鶯的味道。 　 
我們暫時告別薛老師，不再探討他的武工的路數，而轉而去看看，一個真正的物理學家，是如何做物理的。
 　　 （2）
　 
玻爾年輕的時候，解決了氫原子的能級問題。 他的思路是非常自然的，不會讓任何人覺得吃驚。這個思路的核心就是所謂“對應原理”，這個原理成為海森堡後來最厲害的思想武器。 實際上，對後來者來說，對應原理是一個真正的物理方法，換句話說——這是物理學家做事情的一般方法，渾然天成，不施粉黛。 　　　 
在玻爾的原子模型裡，電子在不同的軌道上運動，這些軌道可以用自然數n來標記。 讀者們一定要注意了，其實軌道是不存在的，但物理學家不可能先驗地知道軌道不存在，所以，玻爾的思路是非常完整的。 在經典力學裡就可以知道，不同軌道的能量不一樣，可以把第n個軌道的能量記為E（n）。 　 
因為n是一個整數，所以E（n）是一個未知的數論函數。 
 　　 （3） 　 
玻爾認為，電子可以在不同的軌道之間相互跳躍。 這被稱為躍遷——類似於股票市場中的那種跳躍，比如，今天的上證指數到了收盤的時候已經有了一條軌道，收盤在2890點，那麼，明天早上開盤不一定是在2890點，有可能跳空高開，比如在2920點開盤。 　 
從能量高的軌道跳到能量低的軌道，電子的能量肯定要釋放出來，這就滿足如下的能量守恆方程。 　　　 
E（n+m）-E（n）=hν(m,n) 　　　
這是一個函數方程，類似與F（n）+F（n+1）=F（n+2）這樣的被稱為菲波那切數列的函數方程。菲波那切數列的函數方程的目標是求出F（n）的運算式。 同樣道理，玻爾要求出E（n）的運算式——這個運算式整數n有關係，具有能量量綱。 　
（4） 
E（n+m）-E（n）=hν(m,n) 　 
這個方程的左邊是2個能級之間的能量差，而右邊是放出光子的能量。這個方程可以解釋世界上所有的線光譜，所以，求解它顯得尤為重要。 　 
這個方程的右邊是可以觀測的，就是光的頻率（波長可以通過單色器測定，頻率是波長的倒數）。但左邊是不能觀測的原子的能級。求解的關鍵自然在於確定右邊的函數形式。 　　　 
這個時候，ν(m,n)的運算式是不能通過眼睛看出來的，必須要有一個假設來支撐它。 玻爾他使用了如下的假設，被稱為對應原理：當n很大同時m很小的時候，ν(m,n)作為放出光子的頻率等於電子在圓周軌道上運動的圓周運動頻率的m倍。 　　　 
高中學生都知道，一個電子做圓周運動的時候，它的角頻率是圓周運動的速度和半徑之比。 為了計算方便，可以取m=1，那麼我們可以得到 　
E（n+1）-E（n）=hν(1,n) 　　　
對應原理的說：lim（n趨向無窮大）E（n+1）-E（n）=hν 　
其中ν是經典圓軌道的頻率，這個頻率是和能量E的3/2次方成正比的（高中物理）。 　　　
所以，我們有如下運算式： 　
lim（n趨向無窮大）E（n+1）-E（n）=C E（n）^{3/2} 　
其中C是比例係數，是常數。 　　　
也就是說E（n）對n的導數正比於E（n）的3/2次方，可以推出，E（n）正比與n的-2次方。這樣就解出了氫原子的能級運算式。 　　
（5）
　　 
對應原理解出的氫原子的能級非常符合觀測到的光譜資料，所以，這個原理成為思想的利器。 玻爾在這個時候成為一個真正的物理學大師。 真正的物理學大師不需要太多的數學，只需要在非常恰當的時候做出一些恰如其分的物理假設。 在這個故事裡，玻爾為瞭解出一個函數方程做了一個當n無窮大情景下的漸近假設，這個假設看起來也是非常合理的，因為他只不過要求一個量子系統在量子數很大的時候非常接近與經典系統。 　　　 
對應原理把量子力學拉回到經典力學，這是必須的，因為量子力學在某種意義上是一門畫鬼的學問，但最後必須要能回到人的世界。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:39:28

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:27 編輯 
【第十四章測量問題舉例：對波長的測量】 　 （1）　 
　　　　 書寫到這裡的時候，讀者們一定會發現，這本書所介紹的量子力學理論其實是非常強調“觀測”的。 這也是物理學和數學的區別。本章可以看做是一章雜談，基本跟歷史無關，也不是講故事，時間不多的讀者可以跳過。 　　 在上一章，已經講到，哥本哈根學派手中有一派利劍，這把利劍正是“可觀測量”，而到了量子力學裡，可觀測的物理量其實是要對應厄米運算元的本征值。 所謂運算元，就是“矩陣”，矩陣的英文是matrix，電影《駭客帝國》的英文名字就是matrix。子宮也叫matrix。 有一種數學軟體叫Matlab，就是matrix Lab的縮寫，意思為“矩陣實驗室”。 這個數學軟體的功能非常強大，這意味著矩陣的功能非常強大。 　　　 我們暫時不談矩陣，雖然海森堡的力學，又稱為矩陣力學。 在談論海森堡之前，我們要先來看看，光的波長，到底是怎麼樣測量出來的。 
 　　（2） 　　
任何儀器都是人的身體功能的延伸，比如電視機可以讓我們看到空中的電磁波激發出來的圖像。 人同樣可以被看成是一台儀器，這台儀器也有很大的局限性，比如，你的眼睛是不能直接看出一束鐳射的波長的。 　　 為了探測一束光的波長，從儀器學的角度來看（儀器學不是一門公認的成熟學問，著者年輕的時候，李昌厚教授曾經在聊天的時候告訴我，他想要建立一門叫儀器學的學問，這個學問包括光學，機械，電子等等多學科門類，是一個綜合性學科，著者在這裡也就冒昧先引進“儀器學”這個名詞），探測光的波長，至少需要3個組成部分。 　 1。光源 　　 2。單色器 　　 3。檢測器 　　 我們講依次來泛泛地談論這三個部分，從而讓讀者管窺其中的意義。 
 　　 （3）
 光源相對比較簡單，任何會發光的物體都可以成為光源。 但一般來說，如果我們使用一個電光源的話，一個鎢燈就是一個典型的例子。 這背後有非常深刻的物理，那就是你無法通過理論計算電功率而確定出鎢燈發出的光的整個光譜，因為這不是簡單的黑體輻射。 鎢燈發出的光譜是連續的，還有一些燈能發出很尖銳的脈衝峰，比如空心陰極燈。 　 空心陰極燈又叫元素燈，它能發出一些特定元素的特徵譜線。 但因為譜線不可能是無限細線光譜，所以，這個空心陰極燈發出的光譜也是具有在波長上連續分佈的。 譜線具有寬度就是真正的物理學，因為只有在數學裡我們才可以談論無限狹窄的線光譜——基本可以肯定的是，任何涉及無限的數量都不是物理學中的物理量。 譜線的展寬具有很多類型，比如自然寬度起源於海森堡的不確定原理，多普勒展寬則起源于發光原子的熱運動…… 鑒於本章只想談論測量光譜線的波長，我們只需要記得一點，那就是，任何光源發出的光譜線，都是有一定的寬度的，沒有完全純淨的單色光. 
 （4） 　　 
單色器的主要作用是把一個連續光譜的光分開來，也就是說，輸入單色器的是一個複合光，輸出單色器的是一個單色光（理論上的單色光，實際上單色光是不存在的，這是儀器原理決定的，也是真正的物理）。 　　　 一個單色器最簡單的結構是入射狹縫，光柵和出射狹縫。 狹縫的寬度是決定光譜頻寬的，而光柵則起到分光的作用。 在目前，比較多用的是閃耀光柵，這種光柵可以使得出射光能量不集中在零級，而是集中在我們需要的波長附近。 當然，對於閃耀光柵的出射能量隨波長的分佈，有很多種計算方式，最近比較流行的，自然是採用傅裡葉光學的觀點。 　　　 儀器為了實現光柵方程，需要一些機械結構。 因為一般來說，光柵轉角和出射波長之間存在正弦關係，這個正弦函數需要機械結構來實現，所以肯定會有誤差。 　　　 讀者們一定要記住，無論在那個時代，有些事情一定是不可能做到的，因為機械誤差的存在，加上物理學原理本身的限制，單色器發出的光不可能是真正的單色光。 ——這就是“測不准原理”，因為儀器永遠測量不到物理量的真實值，大家就想到用多次測量的方法來逼近真實值，這在概率論上被稱為“大數定律”，其意思是說，只要你測量的次數足夠多，你得到的資料的平均值就會很接近真實值。 從某種意義上來說，這裡面肯定有邏輯的缺陷，換用量子力學的思考方式，我們最好乾脆一些，其實“真實值”並不存在！！ 　　　 因為你永遠測量不到“真實值”！ 　 讀者們讀到這裡一定會有些暈頭轉向，但如果你沒有被這個章節嚇倒，意味著你已經開始親吻量子力學女郎的大腿了，她最敏感的秘密將被你揭開，你會發現，她的石榴裙下，其實什麼也沒穿…… 　　 
（5） 

 檢測器是把光信號轉變為電信號的感測器。 最簡單的實現方式是基於愛因斯坦光電效應的光電倍增管。 如果僅僅談論對波長的探測，檢測器的知識非常簡單，它總能把光信號轉化為電信號。 但從工作過程的細節來看，這個部件涉及到電流雜訊以及後續放大電路的設計，以及最後的模數轉換（把類比量轉化為數位量，非常象從連續的經典力學進入離散的量子力學）。 　 我們不再絮叨，展開來講，儀器的整個工作過程涉及到能量的傳遞和信噪比的傳遞，很多細節都可以單獨寫出一本書。 但就雜訊而言，仔細分析就會知道，雜訊是有顏色。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:39:42

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:28 編輯 【第十五章海森堡：日出 】　 　　（1） 1923年夏天的一個悶熱的傍晚，雲層在高空形成湍流，校園裡沒有一絲風，熱浪讓空氣無語凝抑。 德國慕尼克大學的一間教室坐著幾個教授模樣的人，他們已經聽完了一個23歲年輕人博士論文答辯。 　 其中一個教授對年輕人說：“海森堡，你這樣下去是不行的啊……我在考慮要不要給你這個博士學位。” 　　 年輕人低著頭羞澀地站在講臺邊上，唯唯諾諾地說：“威恩教授，其實，關於湍流，我……” 　　　 這個名叫威恩教授粗暴地打斷了年輕人的話，說：“別再扯淡，你的論文不行。” 　　　 年輕人顯得有點憤怒了，他的眼睛裡充滿了燃燒的光芒，血液象岩漿一樣在沸騰，拳頭已經緊緊地攥起來。 心想，我操你大爺，威恩，就你丫牛比，老子我15歲自學微積分，高中畢業讀完外爾寫的相對論，我不如你？ 以老賣老，老子真想上去抽你丫的。 海森堡聽見自己的喉結在顫動，下面吐說這樣的一句話來：“您說得對，威恩教授。” 　　　 接下來，就是一次長時間的比較空洞的沉默。 　　　 教室裡靜得連一根針掉在地上的聲音也能聽出來。 海森堡的導師索莫菲終於打破了死寂，說：“威恩，其實，海森堡對實驗技術確實缺少瞭解，但……依我看，他的文章還是有可取之處的……” 
（2） 　　海森堡得到博士學位以後，心情壞到極點，威恩的刁難成了他心中的刺。 威恩當時已經得到諾貝爾獎，他對黑體輻射有一定的研究，得到了一個威恩位移定理，說黑體輻射最強的波長和溫度之乘積是一個常數---類似於汽車在功率一定的時候，汽車引擎產生的拉力和汽車的速度之乘積是一個常數。 　　　　 這裡需要廢話幾話，讀者們一定很好奇，本書到處在談論黑體輻射的曲線問題，但一直沒有給出正式介紹，其實，這是本書的寫作線索，著者準備在適合的時刻隆重推出這個曲線的方程。 威恩的定理，其實可以對黑體輻射曲線求導一次，馬上可以得到的。 　　　 黃仁宇著《萬曆十五年》，聲稱“要從技術的角度看歷史，而不是從道德的角度看歷史”，在量子力學的歷史中，我們也渴望“從技術的角度看量子力學歷史，而不是從道德的角度”。 所謂技術，海森堡的矩陣力學就是一個光輝寫照，這個力學的出發點是非常自然的——考慮可以觀測的光的強度（振幅）和頻率；而所謂道德，海森堡對玻恩的私人恩怨以及他説明希特勒製造原子彈，則值得文科青年們大書特書，甚至可以拍成一部道德大戲. 
　　（3） 　　
海森堡得到博士學位以後，連夜離開了慕尼克前往哥廷根，23歲的臉上還充滿稚氣，但這次博士論文答辯已經讓他成熟了不少——他的人生觀已經悄悄改變了，他變了，變得怨憤——這個時候沒有人知道海森堡已經開始要成為一個憤怒青年。 他前去投靠玻恩，這事情是早已經說好了的，1922年10月他們已經認識，海森堡這次去相當於是去那裡做博士後研究——人生若只如初見，交往越多，關係越微妙。 從此以後，海森堡漸漸地討厭起玻恩來，到了最後，他在內心裡深刻地討厭玻恩，在文章裡很少提起玻恩對他的影響和鼓勵，甚至在1932年諾貝爾演講中他似乎也對“玻恩”這個人名諱莫如深——玻恩實在很委屈，他心裡說：“森堡，我招你惹你了，你怎麼凡事都要刻意冷落我”。 　　　
人是很為微妙的動物。 　　 
海森伯在玻恩那裡開始他新的工作。 1924年復活節，他第一次去哥本哈根，但不久就回到了哥廷根。 這個時候，憤怒青年海森堡正在積蓄足夠多的力量。
 　　（4） 　　　
1925年5月，天空那麼陰。 　　　　
北海。 　
赫爾蘭島。 　　　
荒島。 　　　
一毛不拔。 　　　
荒蕪。 　　　
海森堡戴著墨鏡，臉色陰鬱，他在島上攀岩。 從遠處看，他象一個鳥一樣出現在懸崖上，一個人，顯得很孤獨。 他得了枯葉草病，是一種花粉過敏的病，需要在這一個沒有花花草草的地方躲一段時間。 　　　
海浪打在沙灘上，發出嘩嘩地響聲，那麼有節律，這個單調節律在海森堡聽起來是一個週期運動，他的腦子裡還在想這另外一個週期運動，那就是電子繞著原子核的圓周運動——這是玻爾的模型，他已經厭煩了。 24歲的，他厭煩了一切。玻爾的模型那麼單調，簡直有些無聊，因為電子的圓周運動的軌道根本是看不到的，簡直不啻於扯淡。 只有光的頻率和強度，才是可觀測的。 24歲，嫩得象一棵草，他決定出手了——幹掉玻爾！ 
　　 　　(5) 
電子軌道？     週期運動？ 　 電子軌道是週期性的？ 　 週期函數的傅裡葉級數？ 　　　 展開它？ 　 展開以後？     是頻率和振幅？       有意思，值得一搞？ 　　　 哦，行，就這樣幹，海森堡象一直蝙蝠一樣趴在懸崖上，靜止不動了。 　　　 從懸崖上下來，他在海水裡洗了一個澡，連內褲都差點忘記穿上，趕緊跑去旅館，準備把這個東西寫下來。這時候，已經是晚上了。 　　　 等海森堡連夜寫完這個傅裡葉級數展開，他發現，兩個軌道的乘積滿足一個很奇怪的求和規律。 這是什麼呀？ 海森堡覺得自己象一個民間科學家了，這文章意味著什麼呢？ 　　　 寫完文章後，已經是淩晨，東方已經露出魚肚白，困意全無，海森堡出門，跑到遠處的山崖上，靜等旭日的升起。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:40:08

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:31 編輯 <div style="text-align: center; font-weight: bold;">【第十六章魔方，矩陣】</div> 　　（1） 　　
海森堡從北海回來，把文章交給玻恩閱讀，問道：“這個文章值得發表嗎？” 　
玻恩的回答非常言簡意賅，只有兩個字：“值得。” 　　
過了一會，金語良言的玻恩又補充了四個字：“就是矩陣。” 　　　　
於是，海森堡就發表了他一個人署名的文章第一篇矩陣力學的論文《關於運動學和動力學的量子力學解釋》，歷史上稱為“一人文章”。 這個文章裡有很奇怪的乘法求和法則，玻恩一語道破天機，認定這個乘法求和規則，正是英國數學家凱萊所定義的矩陣乘法。 　　　
遙想凱萊當年，羽扇綸巾，談笑之間，就定義了矩陣的零元素和單位矩陣，接著通過坐標系的連續兩次變換，發現了一個很自然的矩陣乘法的定義。
 　　（2） 　　
中國古代傳說，大禹治水時，(約西元前二十二世紀)于洛水中浮現一隻神龜，它的背上有規律地排著九種花紋，這圖後人稱之謂“洛書”，也稱九宮圖。 如果把圖形改成現在通行的阿拉伯數字，就是一個3階魔方（Magic square）。
 　　 8 1 6 　　 3 5 7 　　 4 9 2 　　　
上面這個幻方可以具有非凡的特性，它其實是一個矩陣，研究它的人在全世界數不勝數，但多數人智商不行，研究一輩子也沒有更高的見地。 極少數天賦異賦之徒，居然能想到計算它的特徵向量，或者把它平方起來，對它進行一系列的數學運作，試圖更加接近真理。總的來說，這個魔方暗藏很高的對稱性。 　　　
本書讀者，可以把魔方看成是矩陣的一種。 如果您還是不懂什麼是矩陣，請先不要著急——為了激勵有志青年學習矩陣理論，我們來看哈代如何評價華羅庚，哈代說“華玩弄矩陣就好象玩弄整數一樣輕鬆”。
 　　（3） 　　
量子力學不是一門直觀的物理理論，但這個理論具有最直觀的表達方式，那就是矩陣。 矩陣在生活中經常出現，如果在一個大學裡，一個男生站在夜晚的女生樓下，就能看到矩陣——雖然matrix亦有“子宮”之意，不過此處我們並不研究子宮，而是談論矩陣。 　　　
如果這個男生盯住整幢宿舍樓看，假設這個樓是8層的，每層有8個宿舍。 那麼，這就是一個8乘8的矩陣，而每一個宿舍裡女孩子的人數，就可以看成是矩陣元。 　　　
這個好色男生會發現，矩陣是多麼的美妙。 文科讀者們一定不要有懼怕心理，其實真理永遠是樸素的，矩陣就是一堆數放在一堆整齊的方格裡而已，歐拉以前也沒有搞過矩陣的乘法，但他曾經思考過一個問題，這個問題是所謂拉丁方問題，或者說“三十六軍官問題”——本書不再展開談這個，有興趣的讀者自己可以上網查閱——總是，歐拉為了把一些數字放在一起做成一個滿足某種性質的矩陣，花了九牛二虎之力。 
（4） 　　
海森堡在非常懵懂的情形之下，發現在量子力學裡，一些物理量應該用矩陣來描述，而不是以前認為的函數或者數位。這是量子力學全部的數學意義所在。 　　　
而一個n階矩陣M有特徵方程
　
f(x)=det=0 　　
這個特徵方程是一個n次多項式方程f(x)=0，在第一章我們已經講過，代數基本定理說，n次多項式方程具有n個解，這n個解被稱為矩陣M的特徵值。 在很多情景下，當M表示一個物理系統的能量時，上面所講的n個解正是系統的能級。 　　　
凱萊當年，還發現一個更加有意思的事情，那就是上述n次多項式方程f(x)=0，對於矩陣M也是成立的，也就是說，f(M)=0。 這被稱為凱萊-哈密頓定理。 　　
（5） 　　
量子力學的基本語言是矩陣，這起源於玻恩的貢獻。 玻恩對薛定諤的波函數和海森堡的乘法求和規則做出了正確的解釋，所以，他是量子力學歷史上，在正確的時間正確的地點出現的最正確的人。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:40:30

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:33 編輯 【第十七章交換遊戲：電機工程師（上）】 

 　　（1） 
 命運女神，安排的非常奇妙，正所謂“天遙地遠，人生何處不相逢”。 因為海森堡下面的這次旅行，把一個電機工程師也卷了進來。 　 海森堡把“一人文章”發表以後，就去英國訪問,他到劍橋的時候，見到了福勒（William Alfred Fowler）教授。 　　　 海森堡說：“福勒教授，我寫了一個文章，想給您看一下。” 　 福勒說：“行，你先給我吧，我會看的。” 　　　　 福勒把海森堡的論文交給了自己的一個研究生去看，這個研究生是一個沉默寡言的小鬍子，一個三棍子打不出一個悶屁的電機工程師——此人不是池中物，正是後來居上洞若觀火的狄拉克，他是真正的後起之秀，其實也就晚了大概半年就加入到這個遊戲當中，但是，先胖不是胖，後胖壓倒胖，狄拉克出現以後，手法之淩厲嫺熟，讓人目瞪口呆。 　　　 剛開始狄拉克沒有怎麼看海森堡的“一人文章”，似乎興趣不是很大，要等到他看到所謂“二人文章”，才仿佛長了飛毛腿迅速趕上。 　　　　 事情顯得很詭異——讀者們會看到，這個電機工程師具有異常深刻的數學功力——電機工程師的數學才情在歷史上相當罕見。 在他之前只有一個叫Heavyside的電機工程師表現相當搶眼，是小半個數學大師，他發現，微分運算元和積分運算元可以看成是互相為倒數。 所以這個人解電路微分方程，做起來就象解代數方程——這後來被證明是正確的，其實就是拉普拉斯變換。
 　　（2） 　　 海森堡去英國訪問的時候，他的博士後玻恩老闆找了一個22歲的年輕人來幹活。這個年輕人就是約當。 　　 玻恩為什麼要找一個嘴上無毛的毛頭小夥子來呢？ 原來，玻恩雖然已經看出海森堡文章是在使用矩陣的乘法，可是，和現在的很多研究生導師一樣，他只能在宏觀上把握事情，細節上他很困難，於是找了一個很懂矩陣的年輕人一起來寫一篇文章《論量子力學》，這篇文章就是歷史上著名的“二人文章”。 　　　 這個時候，其實已經埋藏下危機——很多年以後，約當說，當年這個署名玻恩和約當的“二人文章”——其實出自他一人之手。 （讀過研究生的同學們一定是深有體會的，有些文章導師是不參與寫作的，只需要把名字掛上去就可以了，研究生為人作嫁，想來古已有之） 　　　 簡單地說，當時他們兩個人的文章，第一部分對物理學家來說比較新鮮，就是介紹矩陣的乘法，比如如下乘法 　　┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓ 　　┃4 2┃ ┃2 3┃ ┃a b┃ 　　┃3 1┃ X ┃4 1┃ = ┃c d┃ 　　┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛ 　　　　 怎麼求出abcd這四個未知數？ 
 　　（3） 　　
　　 鑒於數學家凱萊早已經定義了矩陣乘法，上述計算自然是水到渠成。 可是，問題在於，一般情景下，兩個矩陣A和B的乘法具有不可對易的性質，也就是說 　　　 A×B≠B×A 　　　 打個比喻來說，先帶避孕套後做愛，與先做愛再帶避孕套，一般來說，結果並不一樣。 　　　 海森堡已經說了，經典力學的物理量在量子力學裡，都要表示成矩陣，那麼傳統的動量p和位置q這兩個物理變數，現在成為了矩陣，而且，它們並不遵守傳統的乘法交換率，p×q≠q×p。 　　　　 波恩和約當把p×q和q×p之間的差值也搞了出來，結果是這樣的： 　　　　 pq–qp=(h/2πi)I 
 　　（4）
　 兩人寫出來以後，感覺春光乍瀉。 但很明顯，P和q不可能同時是有限大小的矩陣，因為對於兩個有限行有限列的矩陣P與q，乘積pq與乘積qp具有相同的對角元。 　　　 也就是有矩陣的“跡”： 　　　 tr（pq–qp）=0 　 這顯然與pq–qp=(h/2πi)I 是矛盾的。 　　　　 所以，事情並不是那麼簡單，約當因為幫助希爾伯特和柯朗編輯過《數學物理方法》，數學才情比玻恩要高，他很清楚地知道，P與q不是簡單的有限矩陣，實際上應該是無限大的矩陣。 　　　　 可是草稿紙那麼小，無限大的矩陣寫不出來，於是，這兩個人楞住了。 　　　　 劍氣動四方……

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:40:53

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:34 編輯 【第十八章曾經天才：電機工程師（中）】 　　 （1） 1926年，玻恩和約當走到哥廷根的街上，內心深處有一些隱憂：不對易關係pq–qp=(h/2πi)I ，p與q不可能是有限矩陣。 　　　　 林花謝了春紅，太匆匆。其實也就是過了沒有幾天，哥廷根裡有一個美國人被玻恩看上來，很想拉他過來合作一把。這個美國人不是別人，正是數學家維納。 　　　　 維納是歷史上著名的神童，他曾經寫過一本書，叫《昔日神童》，講得就是他自己。 讀者們有興趣可以查閱這個書，不過著者不準備談論這些，因為神童其實到處用，只不過多數人“幼有神童之譽，長而無聞，終乃與草木同朽”。 　　　　 但是，維納實在是一個例外，他一輩子都是天才。 雖然他是一個數學家，不過，著者更希望大家把他理解成一個電機工程師，因為他寫過一本書，書名為《控制論》。 此書已經在中國大陸出版，有興趣的讀者可以買來一讀，會發現他確實是一個電機工程師。 　　 
（2） 　　　
維納到哥廷根之前，在劍橋跟哈代做數論，他第一次看到littlewood，說了這樣一句話：“沒有想到世界上真有李特伍得這個人，我還以為littlewood是哈代為他寫的比較差的文章署的筆名呢。” 　　　　 維納是目中無人的，後來他到過中國，在清華大學講數學課，一開始聽的人不少，講了幾天以後，聽眾作鳥獸散，只剩下一個人——這個人就是華羅庚。 維納看到這群黃皮膚黑頭發的東亞病夫之中，居然有如此傑出人員，於是推薦華老師前去劍橋跟哈代做數論，後來中國才出現一個真正的大數學家。 　　　　 不過，這是後話了，總之，維納當時在哥廷根的時候，還很年輕,30剛出頭,真是青春好年華。 　 玻恩諂媚地說：“維納老弟，我有一個數學問題，想跟你一樣研究一下，我們兩出一個文章怎麼樣？” 　　 維納不屑地說：“玻恩，我一般不輕易出手，除非這個數學問題有點意思。 　　
（3） 　　玻恩有點著急，說：“哥們，這個問題關係到量子力學生死攸關的事情。 就是不對易關係pq–qp=(h/2πi)I ，p與q不可能是有限矩陣。那麼p和q到底應該怎麼表示？” 　　　 維納冷笑著說：“既然是關於所謂量子力學，那我們開始吧。不過依我看，你丫似乎在搞群表示論。” 　　　 玻恩聞言，一楞，象一個在河裡游泳的人腦袋被人踹了一腳，半天說不出話來…… 　　　 幾天以後，維納就和玻恩寫了一篇文章，原來，p和q不能用有限矩陣表示出來，但可以用微分運算元來實現。 　　　　 p= -ih d/dq 　　　 熟悉數學的人，很容易檢驗，上面這個微分形式可以實現不對易關係。 對於文科讀者來說，一定已經暈頭轉向了，其實打個比喻就是，一開始pq–qp=(h/2πi)I 這個數學關係，p是男人，q是女人，這個不對易關係就是男人和女人的婚姻關係。 可是，在有限矩陣中，根本不可能實現這個關係——也就是說，在一個村子裡，雖然有男人，也有女人，但因為雙方年紀和家庭相差太大，不能實現婚姻關係。要想實現婚姻，必須擴大配對的範圍——去別的村子發展適婚物件。 　　　　 維納和玻恩實現了這個婚姻關係，成為一個出色的媒人。 
　(4) 　　
維納實際上是電子電腦的理論創始人，他是20世紀最偉大的人物之一，這個在量子力學上的工作對他來說只是小菜一碟。 實際上他是一個無與倫比的人。 在理論物理中，一個隨機過程的自相關函數的傅裡葉變換是這個隨機過程的功率譜，這被稱為“維納——辛欽定理”。 這個定理是非常強大，當然也是電機工程師們的最愛。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:41:10

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:36 編輯 <div style="text-align: center;">【第十九章高潮：矩運動方程】 </div> <div style="text-align: center;">　　（1)　</div> 正所謂“爾曹身與名俱滅，不廢江河萬古流”。 　　 讀者們一定是來看英雄故事的。 　 1925年，其實當海森堡在哥廷根的時候，那裡有一個36歲的中國人，這個人不是別人，正是朱德。 不過，他們兩個人並不認識，因為專業不一樣，朱德自然不懂量子力學，而對革命很有興趣，他來哥廷根只是想學點政治經濟。 哥廷根那裡其實有很多數學物理大師，比如希爾伯特等等，實在是星漢璀璨的銀河。 　　　 1925年，在整個歐洲,英雄們紛至遝來，前面兩章寫了兩個電機工程師，章節標題分別稱為電機工程師（上）和（中）。讀者們一定有所期待，猜測電機工程師（下）講會介紹哪個大師。 　　　 為了賣一個關子，我們在此埋下伏筆，故意暫時不寫。 如果讀者們非要知道，也不必抓耳撓腮，或者扼住著者的喉嚨——你只需要朝後翻上幾頁，就可以知道，電機工程師（下），描述的正是馮•諾伊曼。 　　　 1925年的冬天，是一個充滿希望的春天。 在這個時候，憤怒青年海森堡從英國回到了哥廷根，看到玻恩和約當的文章已經出來，心裡有點莫名的不快，因為矩陣力學是他開的第一炮，現在這兩人後來居上，大有把自己甩下不管的意思。 尤其是玻恩，仗著自己年長幾歲，經常勾引一些小青年來合作。 　 這時候歷史已經加快了腳步朝前趕路，英國狄拉克在海森堡回德國的兩個星期內就看到了“二人文章”，覺得這次這個文章寫的比較數學，沒有海森堡的"一人文章"那種亂槍打鳥的感覺，狄拉克很快就看懂了，既然已經看懂，不由得自己也有點手癢——他想自己寫點東西。 　　　 狄拉克在大學的時候，出身於電機工程系，他是一個電機工程師，這人生經歷，則為他的理論物理研究，提供了不可多得的洞見。 　　　　 電路系統，無論多複雜的網路，總可以看成是一個黑箱，它有一個信號輸入端，還有一個信號輸出端。 　　　　 按照維納的控制論，人其實也是機器。 因此如果把人看成一個電路系統，道理也是一樣的，當有信號輸入的時候，這個人一定會做出反應。 比如這個人在街角被人暴打了一頓，他必然有所反應。 但問題在於，如何計算出他會採取何種反應（計算回應曲線）——是撲上去咬打他的人一口，還是站在原地不動，或者飛身起來踹對方檔部一腳，這不是很容易預測的。 　　　 電子工程師們一直在處理這樣的問題，那就是，當一個電路系統有一個信號輸入的時候，它會輸出什麼？ 　　　　 為了處理這個問題，狄拉克在不久就引進了所謂狄拉克函數，這個函數是一個衝擊函數，它的傅裡葉變換後具有平坦的功率譜——系統的回應函數就是輸入狄拉克函數時對應的輸出函數。 狄拉克發現，這個函數不但在電路有用，甚至可以用在新生的量子力學裡。 　 
（2） 　　　　
很多學物理的年輕人，內心深處都有一個問題：物理學的高潮過去了沒有？ 　　　 答案其實很簡單，高潮在1925年的時候已經來了。 ——和股票市場的牛市一樣,物理學的高潮一般也只持續兩到三年的時間,轉身就進入熊市。 不過想學習物理的學生，自然應該在熊市里入市。 　　　 那時候高潮已經徹底來了。 但大家都還沒有完全準備好。 　 潮吹了！！！ 　　　 海森堡對玻恩說：“老師，我看了你和約當的二人文章了，要不我們三個人再寫一篇綜述文章，把量子力學的整個架構給建立起來？” 　　　 玻恩說： “好啊，森堡，我想我們已經完整地建立起了一個新理論。 是應該整理出一個綜述來。” 　　　　 於是就出來了"三人文章"，這種文章一般由這個領域的大牛人來執筆，基本上不是報告單個研究成果，而是寫出最近的一系列研究前沿，給研究者同行當教材來看的。 　　 在這個文章中，矩陣力學大部分內容，被表達了出來，比如用厄米矩陣表示可觀察物理量，微擾方法。
 　　（3） 　　
能量矩陣用H來表示，稱為哈密頓運算元。 　　 不對易關係pq–qp=(h/2πi)I ，玻恩他們引進了一個記號，寫成了 　　　 =I 　　　 狄拉克這時候人在劍橋心在哥廷根，他很快寫了一個文章，指出=I這個定義似曾相似，其實和經典力學的泊松括弧完全是類似的——不過當時的狄拉克不太記得泊松括弧的精確定義，度過了難熬的一個週末晚上，等星期一圖書館開門的時候才去查到相關資料。 　　　　 這個發現確實是驚人的，人們如夢初醒，原來量子力學的不對易關係在經典力學裡正是泊松括弧的類似物。 　　　　 那意味著什麼？ 　　　　 意味著量子力學和經典力學的哈密頓形式很明顯的聯繫。 於是，模仿經典力學的運動方程，狄拉克發現，量子力學中力學量A演化滿足的運動方程是 　　　 -ih dA/dt =[ A H] 　　　 其中A和H都是運算元(有限矩陣或者微分運算元),的定義是AH-HA。 　　　 這就是矩陣力學中矩陣的運動方程。 到了這個時候，在數學家們看來，矩陣力學已經給了數學家太多的內容。 接下來的一年，薛定諤的波動力學也殺了進來，於是，數學家們的腦子也有點亂了。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:41:28

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:37 編輯 【第二十章酒吧轉椅的物理學(上)：波函數麼正演化】 　　 　　（1）
 前面的十九章，已經大致勾勒了一個新物理學的剪影。 （本書計畫總共有42章，書名又可改為《量子力學四十二章經》） 　　　 數學家們一開始不太理解1925年的新生的矩陣力學,倒不是說這個力學的數學很難，而是這個力學的物理解釋很是費解。 到了1926年，波動力學也出現了，並且矩陣力學和波動力學在“井岡山會師”，物理學家們和數學家一樣confused。 不過為了統一語言進一步理順頭緒，他們把矩陣力學和波動力學統一稱為“量子力學”。 薛定諤在做出波動力學以後，自己上去證明瞭波動力學和一年前的矩陣力學是等價的——他是在能量表像下做出這個證明的。 　　　 量子力學背後有一些人神共憤的新東西，這個潘朵拉魔盒裡出來的一個名叫“概率”的幽靈。 概率的觀念深入到理論的骨髓，大家似乎全看到了，上帝是以概率的方式在處理世上一切。 　　 "上帝難以捉摸"是派依斯的名著“subtle is the lord”的中文版譯名(這本書描述愛因斯坦的科學和生活，被認為是歷史上最好的關於愛因斯坦的傳記。 中文版在王菲和那英唱著“相約1998”的那年年末出版，第一次出版只印刷了3000冊，因此，能珍藏到此書的讀者寥若晨星。該書的翻譯出版經歷波折，翻譯者為方在慶和李勇) 　　 “上帝難以捉摸”是愛因斯坦對量子力學的觀感——這裡的"上帝"，為斯賓諾莎的上帝，而不是基督教心中的那個耶和華。 在量子力學中，一個原子的衰變是概率事件，一個原子的衰變方式也可能有多種選擇，所以，根本不存在確定性——這讓愛因斯坦很不爽。 　　 概率是一個數學概念，比如，天氣預報會說，明天下雨的概率是40%，後天下雨的概率是30%。 精確的概率定義則可以參考蘇聯的柯爾莫哥洛夫——總是，概率論是很嚴格的數學理論，北京師範大學的數學家王梓坤則是權威人士之一，作為老校長，以他為首的人提倡了設立了中國的教師節。 　　　 目前的中學數學課程經過改革，也是講授概率的。 量子力學，是一門更深層次意義上的概率課程，只不過，這個課程處理問題的方式在於先把概率開模平方得到波函數，然後再從神秘主義的角度找到波函數演化方程。 　
（2） 　　
波函數演化的過程是確定性的——物理學家稱為“麼正的”——麼正性使得波函數在演化過程中保持概率守恆。 　　 我們再把第12章的方程寫出來（常數h隱去） 　　　 i d ψ/dt= H ψ 　　　 如果把H看成一個與時間無關的函數（雖然它其實是一個運算元，但形式解答總是可以的），那麼，上面這個方程是一個很簡單的微分方程，這個方程具有如下的解答。 　　　　 ψ（t）=exp（-iHt）ψ（0） 　　 很明顯，exp（-iHt）可以看成是對初始時刻波函數ψ（0）的一個操作，這個操作被數學家稱為“單參酉群”，也就是物理學家所謂的“麼正演化”(酉和麼正是同一個英文的翻譯，麼正2個字連讀發音就是酉)。 　　 "麼正"？ 對外行來說，這個詞語貌似很嚇人。 不必受驚，其實，簡單地說，麼正的意思是說，把一個向量轉動一個角度而不改變向量的長度。 打個恰當的比喻，這其實就象在酒吧裡的轉動吧台邊的一把轉椅那樣簡單——只要屁股就可以決定其轉動方向和角度，夠簡單。 　　 波函數的演化，遵循的是薛定諤方程。 演化是"麼正的"，也就是說，在演化過程中，波函數好象就是一把轉椅，演化過程只不過是這把轉椅轉動了一定的角度。 　　　 北京的乳房，自然是三裡屯。 　　 如果你有空，可以去那裡，找一個酒吧，喝點小酒，坐在轉椅上面，這個時候你轉動自己的屁股，椅子就會轉起來。 如果你把轉椅想像成為一個波函數，其實，你進行的動作，正是薛定諤方程描述的波函數麼正演化。

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【 『科幻奧秘』 [前沿]《命運骰子——量子力學簡史》 】

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