【中華百科全書●科學●本徵值方程】

楊籍富

【中華百科全書●科學●本徵值方程】

 

以物理學來說本徵值方程(EigenvalueEquation)，那麼薛丁格(Schrödinger)的波動方程就是一個很好的談論對象。

 

我們知道薛丁格方程式是如此的：（方程式一）(1)此處的ψ(？

 

,t)稱為波函數(WaveFunction)，如果波函數ψ(？

 

,t)可以分成空間r的函數和時問t的函數的話，則ψ(？

 

,t)＝ψ(？

 

)Ø(t)(2)將(2)式代入(1)式得（方程式二），兩邊同除ψØ，得到（方程式三）由上式中可以看出左邊為空間的函數，右邊為時間的函數，而兩邊要相等，因此兩邊必同為一常數，所以我們得到（方程式四）(3)（方程式五）(4)由(4)式我們知道解為：Ø＝cict/。

 

而能量算符（方程式七），因此c將是此系統的能量E，故（方程式八)(5)像(5)這樣的方程式，我們就稱之為本徵值方程式，Ø稱為左邊算符的本徵函數(Eigenfunction)，右邊的乘積常數E稱為本徵值(Eigenvalue)。

 

同理改寫(3)式為：（方程式九）(6)那麼(6)式亦為本徵值方程式。

 

所以我們以較通用的說法是，如果算符A對函數ψ運算的結果有：Aψ＝ｂψ(7)b是常數。

 

那麼合於(7)式的函數即為本徵函數，b為此函數的本徵值，而(7)式即稱為本徵值方程式。

 

（吳義雄）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9668