【中華百科全書●科學●中國數學茁壯時期】

楊籍富

【中華百科全書●科學●中國數學茁壯時期】

 

我國漢、唐盛世，數學從秦火的廢墟中，不但蘇甦，而且茁壯起來了。

 

因為成為中國數學重心，後世疇人奉為圭皋的「算經十書」，都是這個時期的產物。

 

這套馳名中外的「算經十書」，茲特簡介其內容如下，藉明我國先哲在數學方面的成就，其結果是如何輝煌燦爛的。

 

一、周髀算經：「周髀算經」為公認的我國最古老算書，非但作者何人不詳，即著作年代，亦無從查考。

 

至「周髀」二字的意義，則書中交代得甚為清楚。

 

算經卷上之二中有：「榮方曰：周髀者何？

 

陳子曰：古時天子治周，此數望之從周，故曰周髀。

 

髀者，表也。」

 

全書共分上、下兩卷，卷又各分之一、之二、之三等篇。

 

卷上之一敘述周公與商高的對話即經文，討論直角三角形性質，即西洋所謂的畢打哥拉司（Pythagoras）定理；

 

並涉及表竿、圓與矩的使用，以及高與距離的測量。

 

卷上之二推出兩個新人物，一個是陳子，一個是榮方。

 

他們繼續討論日影；

 

有時利用璿璣，測量太陽直徑。

 

卷下之一、之二、之三所述，有太陽變動的計算，使用水準為日影獲得水平面的方法，作成二十四氣各氣日影的長度表。

 

也敘述得有由觀測日升和日落，藉以決定子午線的方法；

 

各恆星的南中、二十八宿、十九年週期，以及其他天文學上的事項。

 

書中以三為圓周率，直角三角形勾、股、弦的比為三、四、五。

 

二、九章算術：「九章算術」為公認的我國第二部最古老算書，因為它出現較遲，內容遠較「周髀算經」完備與進步。

 

惟著者與著作年代，則與「周髀算經」相同，皆不可考。

 

顧名思義，全書共分九卷，卷各一章，由二百四十六個問題構成。

 

（一）、方田這章中揭示了測量矩形、梯形、三角形、圓、弧形、環形等幾何圖形面積的正確法則，也給與了分數的加、減、乘、除，以及約分的各種算法。

 

（二）、粟米這章中使用百分法與比例。

 

（三）、衰分衰分亦作差分，它討論合資問題與比例，以及等差、等比二級數。

 

（四）、少廣本章研究的問題，為由圖形的面積、體積，及已知邊，來推求出其未知邊。

 

所用開平方與開立方方法，與現代的方法完全相同。

 

（五）、商功本章問題在算出各種有規則物體、牆垣、城廓、堤防等的體積，與溝渠、河川等的容量。

 

（六）、均輸本章處理追逐間題與混合法。

 

（七）、盈不足盈不足「隋書」作盈朒，亦可稱假定法。

 

（八）、方程方程現在我們稱為方程式，不過下面多了一個式字罷了。

 

（九）、勾股本章所述者，即西洋所謂的畢打哥拉司定理及其應用。

 

三、孫子算經：「孫子算經」為公認的我國第三部古老算書，作者雖知道姓孫，但名字不詳，時代更無從查考。

 

此書的特色有三：（一）它道出了我國古時度、量、衡的標準與制度；

 

（二）它也道出了算籌數字的組織方法與運算法則；

 

（三）首次出現不定解析問題。

 

四、數術記遺：「數術記遺」為漢代東萊人徐岳所撰。

 

此書原不在李淳風受詔所註「算經十書」之列，因「算經十書」之一的「綴術」於唐代後失傳了，始由宋人將之加入補充的。

 

書中除敘述了三種命數法外，更有得自天目先生的積算、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運算、了知、成數、把頭、龜算、珠算、計算等十四種算法。

 

五、海島算經：「海島算經」亦名「重差」，原係劉徽註釋「九章算術」時，為了補充勾股章之不足，而增附於其後的資料。

 

至唐代釐定「算經十書」時，方始將其與「九章算術」分離，別為一書而冠上了「海島算經」的名稱。

 

蓋「重差」指其為算之術，而「海島」則指其設算之物也。

 

六、五曹算經：「五曹算經」亦不知作者為誰，顧名思義，此書顯為六朝時官吏處理公務的範本。

 

其五曹：一曰田曹，二曰兵曹，三曰集曹，四曰倉曹，五曰金曹。

 

七、夏侯陽算經：「夏侯陽算經」為一部無多大趣味的算書，其內容不出「五曹」，範疇，算法亦僅限於四則與開方等，惟明乘除法略較「孫子算經」為詳。

 

八、張丘建算經：「張丘建算經」的著者張丘建，清河人。

 

此書重心，在闡明分數的計算，亦有關於百分、盈不足、方程、比例，與不定解析的問題。

 

就中一問三答的「百雞問題」，尤為本書所首創，馳名中外。

 

九、五經算術：顧名思義，「五經算術」的資料，皆係取自「論語」、「春秋」、「詩經」、「書經」、「易經」、「禮記」等經書。

 

所有這些經書中有關數與量的事項，它都提出來一一作了解釋。

 

此書末具作者姓名，因在每段文字後面，都加上了「甄鸞按」三字，後人遂推斷為算書名註釋人甄鸞所撰，自屬明見。

 

十、緝古算經：「緝古算經」為唐代算學博士王孝通所撰，全書共計二十題。

 

問題性質分為二大類：第一類為關於建築臺、堤、倉、窖，及開鑿運河、隧道等而求其體積或容量的；

 

第二類則為勾、股、弦三者間關係的應用。

 

惟這兩類問題的答數，皆須解出三次方程式。

 

方能求得。

 

惜其算草未能流傳下來。

 

方法如何，雖不可知；

 

而三次方程式的解出，我國領先世界八百餘年，則為鐵的事實。

 

（傅溥）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9660