【中華百科全書●科學●中國數學在宋元時期之成就】

楊籍富

【中華百科全書●科學●中國數學在宋元時期之成就】

 

宋、元兩代，我國數學發展，達到了最高潮，堪稱黃金時代。

 

大家輩出，新法迭作，名著風起雲湧。

 

就中成就最大者，厥維「天元術」與稱為「秦九韶的開多乘方法」的數字方程式解法的發明。

 

惟此處所述者，僅為其重要性；

 

至於運算，則因限於篇幅，略從。

 

一、天元術：「天元術」為用「天」字來代表末知數的一種算法，因為天字既已代表未知數，便不再是一個普通字，特改稱它為「元」。

 

此術其後經阿拉伯數學家亞魯．科瓦利米（A1-Khowarizmi）著了一部題名為「HisbA1-Jabr？

 

a1-Muqabalah」的書，將它介紹到歐洲去，歐洲人根據這書名中的「Al-Jabr」一字，方纔創造出今日蔚成數學一大分科，現譯作「代數學」的A1gebra這個名詞來。

 

A1gebra源出我國天元術，這在我國數學史上，是一件值得自豪的大事。

 

乃我國工具書中，其「代數」條竟異口同聲，齊謂創自印度，其後傳入阿拉伯，再由阿拉伯傳入歐洲，殊屬誤導。

 

此種誤導，非但自毀光榮，抑且埋沒了我國文化，亟需糾正。

 

二、秦九韶的開多乘方去：天元術發明後，其進展結果，自然歸著到一元n次方程式的解出。

 

因為我國古代使用籌算，古人研究的方程式，也就局限於數字方程式。

 

這種一元n次數字方程式，古稱開方式，因其解法與開方方法，有密切關係的緣故。

 

所以解二次方程式時，古稱開帶縱平方；

 

解三次方程式時，古稱開帶縱立方；

 

解四次及四次以上方程式時，統稱「開多乘方」。

 

開帶縱立方的方法，我國早在唐代，雖已被王孝通發明，惜其著書未留細草，致令堙沒無聞，殊屬憾事。

 

開多乘方法，則因宋代大數學家秦九韶所著「數書九章」（西元一二四七年出版），其中附有細草，流傳至今，吾人得以遵循，良堪慶幸。

 

秦九韶的開多乘方法，是這樣的：由視察方法，估計所與方程式的根約為某數，用綜合除法，作成一新方程式，使其根等於原根與此估計根之差。

 

次估計此新方程式的根，再作成另一方程式，使其根等於新方程式的根與此次估計根的差。

 

如此逐次減少，如所與方程式的根為有理數，則遞減若干次後，其差必達於零，所求的根即為逐次減去的數的和；

 

如所與方程式的根為無理數，則其近似值，亦可求到任何精密程度。

 

這種方法，即一般教科書中通稱的賀納（Horner）方法；

 

因為賀納在西元一八一九年，也曾獲得過。

 

然賀納後於秦氏，幾達六個世紀，這個方法一般不叫「秦九韶的開多乘方法」，而稱為賀納方法，實在委屈了秦氏。

 

（傅溥）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9614