【中華百科全書●科學●層殼模型】

楊籍富

【中華百科全書●科學●層殼模型】

 

原子核之一般性質，諸如其質量、穩定性與束縛能等特性，雖可藉原子核之液滴模型，而予以說明，但其基態之自旋角動量(TotalSpinAngularMomrntumoftheGroudStatesofNuclei)與魔原子核之異常穩定性(UnusualStabilityofMagicNuclei)則非液滴模型所能闡釋。

 

原子核之層殼模型(TheShellModelofNuclei)能對原子核之角動量與魔原子核之異常穩定性提供相當簡明而精確之描述。

 

魔原子核之異常穩定性與稀有氣體(或稱貴氣體)之顯著穩定性頗為相似。

 

貴氣原子之穩定性，乃由此種原子之電子結構形成封閉層殼(ClosedShell)所致。

 

簡言之，原子之層殼結構及魔數系列(2,10,18,36,54,86)，乃由電子環繞原子核之運動及電子自旋所造成，而原子核吸引軌道電子之庫倫連心力乃形成層殼結構之主因。

 

至於電子自旋與其公轉之交互影饗(即所謂自旋與公轉交互作用SpinOrbitInteraction)，則甚微弱。

 

電子在原子中之自旋與公轉交互作用，僅能引起原子能階之精微結構(FineStructure)，對原子整體之層殼結構，並無重大影響。

 

核子(指質子或中子)在原子核中之運動，由核子彼此之強作用力所造成。

 

與電子在原子中之運動相較，核子在原子核中所感受之力。

 

並無固定之施力中心，故核子在原子核中之運動與分子在氣體中之運動較為近似。

 

吾人可假想所有核子在原子核中之共同運動產生一引力場，而每一核子均各自在此引力場中運動，以使原子核之基態能量為最小，且不違背包體之相斥原理(Pauli’sExclutionPrinciple)。

 

核子既為原子核所束縛，僅能在原子核內運動，故其束縛能為負數。

 

但由原子核之光學模型(OpticalModeloftheNucleus)可知，當核子在原子核內運動之能量為負數時，則此諸核子能各自獨立運行並不相撞。

 

綜上所述，儘管控制核子運動之強作用力雖迄今尚未透徹明瞭，吾人仍可假想一連心力場以描述核子在原子核內之運動，此連心力場代表任一核子與原子核中其餘核子之交互作用，惟每一核子在此連心力場內之運動則各自獨立，互不相涉，此即所謂自恰場(SelfConsistentField)。

 

核子在自恰連心力場內運動之角動量Ｌ，與核子自旋角動量Ｓ強烈交互作用(此點與電子在原子中之自旋與公轉交互作用相反)，當Ｓ與Ｌ平行時，其能量較低。

 

反之，則能量較高(此點亦與原子之自旋與公轉交互作用相反)。

 

此種核子之自旋與公轉強烈交互作用，乃純粹是由核子間之強作用力所造成。

 

核子在原子核內形成層殼結構之主因可扼要闡述如下：一、核子在自恰連心場內之運動，各自獨立，互不相涉。

 

二、核子在連心場內之軌道運動與核子自旋強烈交互影響。

 

核子在具有球形對稱之連心場內之束縛狀態，可以二量子數表之。

 

每一核子在自恰連心場內之軌道角動量Ｌ為一常數。

 

對於每一固定之角動量量子數(AngularMomentumQuantumNumber)皆有一系列之能階。

 

此一能階系列可以量子數n表之，量子數n表示徑向波函數之節數(NumberofNodesintheRadialWaveFunction)，故可稱為節量子數。

 

量子數之值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,…，依次各以字母s,p,d,f,g,h,i,j,k,…等表之。

 

量子數n之值為：1,2,3,4,5,…，依次各表示徑向波函數所具有之節之數目。

 

例如lp一表示n之值為1，之值為1，3d表示n之值為3，之值為2，而2s則表示n之值為3，之值為2，而2s則表示n之值為2，之值為零。

 

至於能階E(n,)與n及之關係，則與連心場位能之形狀有關。

 

為欲了解核子能階之次序，吾人可以簡諧振子之位能函數(方程式1)(1)表示自恰連心場，(1)式中M表示核子之質量，ω及V0為常數。

 

在此情形下能階可寫成：(方程式2)(2)(2)式表示間隔相等之能階，且能量愈高，簡併益甚，其簡併規則可以N=2n =0,1,2,3,4,…n=1,2,3,4,5,…(3)表之，即具有同一N值之狀態，其能量相等，如圖一：如以方井(SquareWell)表示自恰連心場：(方程式3)(4)(4)式中之R表原子核半徑，則能階可寫成(方程式4)(5)(5)式所代表之能階，並無簡併性。

 

換言之，如以方井形狀之位能表示自恰場，則原在簡諧振子連心場中之高度簡併能階，即行分離。

 

簡諧連心場由中心向外逐漸圓滑上升，而方井連心場則在核半徑R處由-V0突然上升，乃兩種相反之極端情形。

 

實際之核子自恰場則介於此兩極端情形之間。

 

如不考慮核子之自旋與公轉交互作用，則前述之各種自恰連心場之能階可合併圖示如圖二。

 

圖二之左端表簡諧振子之高度簡併能階，圖二之右端表示方井連心場之非簡併能階，中間一行則表示適當之核子自恰場能階，其順序為：如N之值為一定(N=2n ))，則n最小最大之能階其位置最低，而n最大最小之能階其位置最高。

 

圖二各能階旁半圓括號中所標示之數值表示各該能階中，在不違背相斥原理下，可能占據該階之核子數目。

 

每一能階上方括號中所標示之數目乃可能占據此階及其以下各階所有核子總數，故此系列方括號中之數目即表示各種自恰場之層殼。

 

如前所述，圖二中間一行之能階與實際之核子能階較為近似，惟其各層殼中可能填充之核子數，除第一及第二兩層以外，顯然與觀測之核子魔數系列不合。

 

正確之核子層殼模型乃將圖二中間一行之能階與核子之自旋與軌道交互作用合併考慮。

 

每一核子之總角動量乃其自旋角動量Ｓ與公轉之軌道角動量Ｌ之和，即(方程式5)(方程式6)(6)(6)式中J表示核子之總角動量。

 

根據量子力學，角動量絕對值之平方可以量子數表示之：J2=J(J 1),L2=L(L 1)(方程式7)(7)因核子為費子(Fermion)，其自旋S為1/2。

 

核子之自旋與公轉交互作用為(方程式8)(方程式9)(8)(8)式中之A表中子數與質子數之和，Mev表示百萬電子伏特，為能量單位。

 

如將(8)式與圖二中間一行之能階合併考慮則所得之能階即如圖三所示。

 

所有s階(=0)，均不分離，p階(=1)之分離不大，d、f、g、h等各階之分離均較大，如lg9/2階向下移至2p1/2階附近，而lh11/2階，在2d3/2階附近，1i13/2則向下移至3p1/2階附近。

 

圖三左方與圖二中間一行相同，即未計入自旋與公轉交互作用。

 

圖三之主要部分乃詳示自旋與公轉交互作用使各階分離之情形(s階不受影響)。

 

圖三右方第一行在(2J 1)項下所示各階旁之數目表示各該階所能容納之核子數目，如2f7/2階能容納八個核子。

 

圖三右方第二行，在Σ(2J l)項下所示各階旁之數目為包括該階及其以下各階所能容納核子數之總和。

 

如1h11/2階及其以下各階所能容納之核子總數為八十二。

 

圖三最右方之一行，在魔數下各階旁所標示之數目，亦為該階及其以下各階所能容納核子數之總和，惟各階間之能差異常顯著，故在此一系列能階中，核子所感受之束縛異常強烈，是以此一系列能階表示封閉層殼。

 

如一原子核中之核子數(中子或質子數)恰與此魔數系列中之一合，則該原子核即稱為魔核，異常穩定。

 

(鄒志剛)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9465