【中華百科全書●科學●幾何學】

楊籍富

【中華百科全書●科學●幾何學】

 

凡是空間之點、線、面或物體之集合所構成之圖形稱為幾何圖形。

 

幾何學乃為研究幾何圖形性質之科學，因此幾何學的內容包播直線、曲面，或立體圖像之長度、周邊、面積、體積及彼此間之關係與比較。

 

幾何開始聚集成行始於古埃及。

 

根據希羅多德（Herodotus）的研究知道：應用的幾何發源於古埃及尼羅河流域，因為尼羅河每年必氾濫一次，被氾濫的河水流失田界時，國王便派人重新測量，因之而發明了一些簡易的幾何圖形與測量方法，來解決地權誰屬的問題。

 

古埃及幾何的輝煌成就一直到現在尚有遺跡可尋：建立於西元前五千年的大金字塔，其底之周邊與高之比恰為2π。

 

古埃及的幾何祇是發源地，在深度上仍然有限。

 

後來傳入希臘，在希臘才發揚光大，其黃金時代大約在西元前四九九至西元前四百年之間，這其間有幾位重要的幾何學家，如塔利斯（Thales）、狄奧多土（Theodous）、希波克拉底（Hippocrates）、希皮亞（Hippias）和柏拉圖（Plato）等，這個階段幾何上的發展可以下述六點來說明：一、平面幾何基礎的建立。

 

二、數論的發展。

 

三、圓面積的探討（希波克拉底首創二圓面積為其對應直徑平方比之說）。

 

四、代數幾何的引入。

 

五、立體幾何的興起。

 

六、無理數的發現。

 

其中柏拉圖是第一位主張幾何作圖只能夠用直尺和圓規作有限次運作的數學家。

 

在柏拉圖時代（西元前三九九~前三三○年）值得一提的是歐特克斯（Eudoxus），因為他在天文學上首創立體投影的理論，並利用窮畫法（ExhaustionMethod）證明了希波克拉底曾經用過的兩圓面積比為其直徑的平方比。

 

到了西元前三百年，古希臘極大部分輝煌的數學成就，經由歐幾里得（Euclid）的精心編理才漸漸演變成為當今世界所通用的幾何原理。

 

歐幾里得用了五個公設、五個定理和二十三個定義來公理化古希臘幾何。

 

從西元前三百年一直到西元一六○○年，可以說是幾何數學上較沈寂的時代，其間除了三角函數、錐線的定理和方圓倍積問題的研討之外，並無很大的進展。

 

到了十七世紀，可以說是近代數學光芒萬丈的開始。

 

其中解析幾何、微積分、組合分析、射影幾何和符號邏輯的發明，奠定了近代幾何分析的基礎。

 

在十八世紀末十九世紀初，由於數學家們懷疑平行公設而發展成非歐幾何學。

 

經過輾轉檢討改進，數學家們重建一套歐氏幾何─普遍為近代數學家所接受的幾何基礎。

 

綜觀幾何由古埃及的簡單幾何圖形與測量方法開始，歷經古希臘的幾何（西元前六一○~西元四○○年）、射影幾何、代數幾何、產標幾何，以致於歐氏幾何、非歐幾何，終歸於連貫和統一的系統科學。

 

（夏文侯）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=7884