【向量運算】

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【向量運算】

 

vectoroperation

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

有幾個最普遍、最常用，也是最基礎的向量運算。

 

茲特僅就分析法處理兩向量運算分述如下：1.兩向量的純量積：有兩向量分別為A，B。

 

其純量積為：此直角分佈為x1,x2,x3，其分佈軸方向單位向量分別為ê1、ê2及ê3。

 

因A、B為任意兩向量，故其兩向量間相角（即俗稱兩向量夾角）為任意角度θ。

 

即θ＝(A,B)。

 

(1)式兩邊除以兩向量大小的乘積AB，則得：2.兩向量的向量積：兩向量A，B的向量積為C。

 

其分析法運算如下：因運算符號×有旋動的意義。

 

故ê1×ê1表示x1軸繞x1軸旋動，但此狀況沒有旋動，也就是ê1×ê1＝0，餘類推ê2×ê2＝0,…。

 

ê1×ê2就有旋動，其旋動方向（即代表E3方向，亦稱為軸性方向）必垂直於ê1與ê2所形成轉動面。

 

故其旋動方向與ê3一致，即ê1×ê2＝ê3，但ê2×ê1＝－ê3，此表示兩種旋動方向不同。

 

故(3)式可寫成：另有幾何方法處理，因兩向量A×B的向量積為向量A沿向量B在空間掃過一個平行四邊形面積A、B為其兩鄰邊。

 

面積方向為其法線所指方向亦為C方向。

 

|A×B|=C=（平行四邊形／面積的大小）該面積方向為Ĉ（即C的單位向量），∴C＝A×B＝|A×B|Ĉ＝[ABsin(A,B)]Ĉ 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary