【非恆定進動】

豐碩

【非恆定進動】

 

unsteadyprecession

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

一均勻圓盤質量為m，其旋轉軸通過圓盤質心且垂直於圓盤面，若被兩支柱支住且正繞其旋軸作等角速度ω0轉動。

 

該旋轉運動稱為自旋(spin)如圖1所示。

 

則該旋轉軸稱為自旋軸。

 

此時每支柱所作用於自旋軸的支力均相等。

 

即F1=F2=Fp=-1/2mg當圓盤正作恆定自旋時，突然移去兩支柱中任一支柱如圖2所示。

 

此時自旋軸即失去靜態平衡，且Fp之大小將由mg/2漸增至稍大於mg，而與重力形成力偶。

 

同時重力mg對支點O，產生一力矩τ作用於自旋軸上。

 

致使自旋軸不僅失去靜態平衡，且產生繞支點O作旋轉運動效應。

 

此效應使圓盤不僅繞自旋軸自旋，同時與其自旋軸一起繞通過支點O的軸作旋轉，此種運動狀態稱為進動(precession)。

 

此時進動方向由支柱右邊旋進，再由支柱左邊旋出。

 

圓盤所受重力mg對支點O所產生之力矩為由牛頓運動定律知τ＝Iα＝常數；

 

為向量τ的單位向量。

 

此處I為圓盤轉動慣量；

 

α為圓盤角加速度也是自旋軸的角加速度；

 

ω為圓盤瞬時自旋角速度；

 

因I為定值，故α為等角加速度。

 

則ω＝ω0＋αdt。

 

此αdt即自旋軸於dt時間內所旋動的角度dΦ所對應的弧長。

 

以幾何圖形概念，因ω0相當於進動旋動半徑，故dΦ＝αdt/ω0。

 

因而進動角速率為Ωp＝dΦ/dt＝αdt/ω0dt＝α/ω0＝Iα/Iω0＝τ/L0此L0圓盤自旋初角動量；

 

α＝|α|;ω0＝|ω0|;τ＝|τ|。

 

雖然τ瞬息為定值，但自旋軸所受支力Fp為變值。

 

故影響自旋軸作進動時，產生上下振動的非恆定進動狀態。

 

此自旋軸上下振動稱為章動(nutation)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary