【中華百科全書●科學●簡併性】

楊籍富

【中華百科全書●科學●簡併性】

 

由波爾的原子模型，電子在原子中是以圓形軌道繞原子核運行，依蒲朗克假設，電子角動量子化（不連續），因為電子和核心的作用力是個反平方有心力場，這表示了被束縛的質點，並不一定做圓周運動，而可以有橢圓的軌道，比如地球繞太陽是以橢圓軌道運行。

 

如果我們把橢圓軌道也包括進來的話，那麼，此時量子化條件就是：見方程式1見方程式2這裏L是角動量，（見方程式3），h是蒲朗克常數，a/b表示長軸與短軸比。

 

很顯然就可知道第一式子代表受了圓軌道限制，第二式子代表受了橢圓軌道限制。

 

這些方程式依照索末斐（Sommerfeld）計算出橢圓軌道的長短軸a與b，和電子在軌道上的總能量E如下：見方程式4見方程式5見方程式6其中，μ是電子的縮減質量，量子數n的定義是：n≡nθ nγ因為nθ=1,2,3,…，nγ=0,1,2,3,…；

 

因此n=1,2,3,4…；

 

而對應於某一個固定的n值，nθ能有下列的值：nθ＝1,2,…n，由上式原子能量E，只是與n有關，所以顯然有許多軌道會具有相同的能量的，右圖顯示：見圖1當n=1,2,3時，各種可能的軌道。

 

像這些對應於同樣量子數n的不同軌道（即nθ不同），具有同樣的能量，我們稱這些軌道是簡併的（Degenerate）。

 

（陳耀聰）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9953