【中華百科全書●科學●中國數學曖昧時期】

楊籍富

【中華百科全書●科學●中國數學曖昧時期】

 

數學係文化的一部分，我國為文明古國，其發達之早，領先世界，自在意中。

 

惜因始皇焚書，致令先秦時代的是類書籍，蕩然無存，殊屬可嘆。

 

現今可資探索者，僅為在其他文獻中，東鱗西爪，略窺一斑而已。

 

故先秦時代，對於數學，數學史專家特稱之為曖昧時期。

 

茲將此期數學事項中的犖犖大者，簡介如下：一、數學的發端：「世本」稱：「隸首造數。」

 

「管子」輕重戊云：「伏羲作九九之數，以應天道。」

 

「內則」云：「六年教之數與方名，十年出就外傳，居宿於外，學書計。」

 

「白虎通」云：「八歲毀齒，始有識知。入學，學書計。」

 

「周禮」保氏云：「教民六藝，六曰九數。」

 

具見我國有數之早；

 

而數學教育，周人於小學時期，即已開始了。

 

二、命數法：「易」繫辭上云：「萬有一千五百二十。」

 

此外，「周易」、「禮記」、「春秋左傳」、「毛詩」等皆言及「萬民」；

 

「書經」言及「兆民」；

 

「逸周書」世俘篇：「凡武王俘商舊玉，億有百萬。」

 

「數術記遺」云：「隸首注術，乃有多數。」

 

又云：黃帝為法，數有十等；

 

及其用也，乃有三焉。

 

十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；

 

三等者，謂上、中、下也。

 

其下數者，十十變之；

 

若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。

 

中數者萬萬變之；

 

若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。

 

上數者數窮則變；

 

若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。

 

足徵我國命數方法，一直採用十進制；

 

而且一、十、百、千、萬、億、兆…等名稱，從未更改過。

 

三、河圖、洛書、八卦：我國傳說，伏羲氏王天下，龍馬負圖出於河，遂則其文以畫八卦；

 

大禹治水，理龜負文列於背，有數至九。

 

「易經」第十一章中有：「河出圖，洛出書，聖人則之。」

 

「書經」顧命篇中有：「弘璧琬琰在西序，太玉夷玉天球河圖在東序。」

 

「論語」子罕第九中有：「子曰：鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫。」

 

「墨子」卷五非政下第十九中有：「河出綠圖」「莊子」天運第十四中有：「九洛之事。」

 

等句。

 

河圖、洛書二圖(見圖1、2)，根據宋儒傳統註解，都是由一至九的這九個有效數字構成。

 

河圖的排列方法是：如果將它中央部分的五與十除掉不算，它內中所含的偶數或奇數，加起來的和都是二十。

 

洛書的構造則為：不論直行也好，橫列也好，或對角線也好，它那三個小方格中的三數，加起來的和都是十五。

 

八卦的圖形和名稱，根據「易經」的記載，是這樣的：乾坤兌巽離坎震艮細察這八個掛圖的構造，是先由兩種不同的爻（陰爻)、（陽爻)中，每次取出三爻，作成、、、四個不同組合；

 

然後再將這四個不同組合，又各自作出不同的排列，而加上乾、坤、…等名稱的。

 

據此可知，我國古時對於組合、排列的研究，縱未作出公式，但概念明晰，方法正確，在世界各國中，堪推嚆矢(傅溥）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=4235