楊籍富 發表於 2012-12-27 07:48:54

【中華百科全書●商學●常態分配】

<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●商學●常態分配</FONT>】</FONT></STRONG></P>&nbsp;<P><STRONG>常態分配(NormalDistribution),為統計學中最重要的機率分配之一,其圖形呈鐘形,故又稱為鐘形曲線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此一曲線的函數式,首先由法國學者迪摩佛氏(DeMoivre,西元一六六七~一七五四年)導出。</STRONG></P>
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<P><STRONG>後來英國學者高斯氏(C﹒F﹒Gauss,一七七七~一八五五)和拉普拉斯氏(P﹒S﹒Laplace,一七四九~一八二七),在研究重複測度一數量的誤差時,亦導出同一曲線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因此,歐陸的學者稱常態曲線為迪摩佛曲線,但英美的學者則稱之為高斯曲線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>一、常態分配的重要性:何以常態分配在統計學上占有如此重要的地位?</STRONG></P>
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<P><STRONG>其原因有二:(一)它具有的某些特性在許多情況下均適用,這在抽樣推論上是項必要條件。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(二)宇宙間很多現象的發生,在觀察次數大時,其次數分配或多或少會類似此曲線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>諸如人類的特徵(身高、體重和智商等),實際生產過程中的產出(產品的大小和產量),以及管理在社會和自然科學上有關的量數,常態分配均可作為其實際觀察次數分配的最佳配適。</STRONG></P>
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<P><STRONG>二、常態分配的機率函數:有限次地重複一公正且獨立的試行(Trial),其次數分配一般呈二項分配(BinomialDistribution)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>但當試行次數遂漸增加,該分配即逐漸趨近於常態分配。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若已知X為常態隨機變數,則其機率函數(ProbabilityDensityFunction)為:(見方程式1)式中μ表示平均數σ表示標準差π等於三.一四一六e等一二.七一八三其圖形如附圖1所示。</STRONG></P>
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<P><STRONG>三、常態分配的特性:仔細觀察附圖,可發現常態分配具有下列數項重要特性:(一)係單對稱分配,僅有一個眾數(Mode)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>大部分次數集中於平均數左右,其平均數、眾教和中位數(Median)為同值。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(二)曲線的反曲點(PointofInflection)在x=μ±σ處,曲線在區間(μ-σ,μ σ)內係呈向下凹(ConcaveDownward),其他範圍則呈向上凹(ConcaveUpward)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(三)曲線向左右兩方逐漸降低,並以橫軸為漸近線。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(四)其形狀在μ和σ已知時,即可決定。</STRONG></P>
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<P><STRONG>惟不管函數中的μ和σ值為何,此曲線與橫軸所圍面積等於1。</STRONG></P>
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<P><STRONG>四、常態曲線下的面積:依上述特性知,此曲線下面積可視為機率值,並已知其平均數兩旁加減一個、二個和三個標準差所圍的面積,分別為○.六八二七、○.九五四五和○.九九七三。</STRONG></P>
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<P><STRONG>惟在實際應用上,甚少剛好獲得上述結果,而欲列各種可能的常態面積表,事實上亦不可能。</STRONG></P>
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<P><STRONG>何況其變值又有可能代表任何測量單位。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因此,常將一般常態分配給予標準化,並建立標準常態分配(StandardNormalDistribution)的面積表,以供查表依據。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而所謂常態分配之標準化,係指將其變值與平均數間的離差(Deviation),以其標準差為單位來表示,即令z=(x-μ)/σ。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此z值表示該變值在平均數之上或下的標準單位數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>又因常態曲線係以平均數為中心呈兩邊對稱,故祇要有半邊構成的標準常態機率表,便可綜觀常態曲線下面積的全貌。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(曾碧淵)</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>引用:http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9562
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